2. Решить неравенство: a) 12-5x > 0; B) x/2 + (3-x)/4 < 2. б) 3x-7≤4(x + 2); 3. Решить систему неравенств: a) {3x-13 > 0, 25 - 4x > 0; в) {5x +3 <3x-7, 1-2x > x + 4.; 6) {4x-13 ≥ 3x – 10, 11- 4x < 12-3x;

Решение неравенств

2. Решить неравенство: a) $$12 - 5x > 0$$

Перенесем 12 в правую часть, изменив знак:

$$ -5x > -12$$

Разделим обе части на -5, не забыв изменить знак неравенства, так как делим на отрицательное число:

$$x < \frac{-12}{-5}$$ $$x < 2.4$$

Ответ: $$x < 2.4$$

б) $$3x - 7 \leq 4(x + 2)$$

Раскроем скобки в правой части:

$$3x - 7 \leq 4x + 8$$

Перенесем члены с x в одну сторону, а числа - в другую:

$$3x - 4x \leq 8 + 7$$ $$-x \leq 15$$

Умножим обе части на -1 (или разделим на -1), не забыв изменить знак неравенства:

$$x \geq -15$$

Ответ: $$x \geq -15$$

в) $$\frac{x}{2} + \frac{3 - x}{4} < 2$$

Приведем дроби к общему знаменателю 4:

$$\frac{2x}{4} + \frac{3 - x}{4} < 2$$

Объединим дроби:

$$\frac{2x + 3 - x}{4} < 2$$ $$\frac{x + 3}{4} < 2$$

Умножим обе части на 4:

$$x + 3 < 8$$

Перенесем 3 в правую часть:

$$x < 8 - 3$$ $$x < 5$$

Ответ: $$x < 5$$

3. Решить систему неравенств: a) $$\begin{cases} 3x - 13 > 0 \ 25 - 4x > 0 \end{cases}$$

Решим первое неравенство:

$$3x > 13$$ $$x > \frac{13}{3}$$ $$x > 4\frac{1}{3}$$

Решим второе неравенство:

$$-4x > -25$$

Разделим на -4, изменив знак:

$$x < \frac{25}{4}$$ $$x < 6\frac{1}{4}$$

Итак, имеем:

$$4\frac{1}{3} < x < 6\frac{1}{4}$$

Ответ: $$4\frac{1}{3} < x < 6\frac{1}{4}$$

б) $$\begin{cases} 4x - 13 \geq 3x - 10 \\ 11 - 4x < 12 - 3x \end{cases}$$

Решим первое неравенство:

$$4x - 3x \geq 13 - 10$$ $$x \geq 3$$

Решим второе неравенство:

$$-4x + 3x < 12 - 11$$ $$-x < 1$$ $$x > -1$$

Итак, имеем:

$$x \geq 3$$ и $$x > -1$$

Поскольку $$x$$ должен быть больше и 3, и -1, достаточно условия $$x \geq 3$$.

Ответ: $$x \geq 3$$

в) $$\begin{cases} 5x + 3 < 3x - 7 \\ 1 - 2x > x + 4 \end{cases}$$

Решим первое неравенство:

$$5x - 3x < -7 - 3$$ $$2x < -10$$ $$x < -5$$

Решим второе неравенство:

$$-2x - x > 4 - 1$$ $$-3x > 3$$ $$x < -1$$

Итак, имеем:

$$x < -5$$ и $$x < -1$$

Поскольку $$x$$ должен быть меньше и -5, и -1, достаточно условия $$x < -5$$.

Ответ: $$x < -5$$