Решить СУ (методом алгебраического сложения / вычитания): 1) 2x-3y=14 3x+2y = 8 2) 5x+y=7 y-8x = -6 3) 4x-y=-19 3y-4x = 33 4) 5y+2=3x 3x-y = -2 5) 7x-3=5y 2y-14x = -46 6) x² - y² = 7 x² + y² = 25 7) 2y² = x² +17 x²-7y2 = -62 8) x²-2y = 13 x² + y² + 2y = 9 9) (5x-1)² = 2y (3+x)² = 2y 10) (x-2y)² = 8x (2y-x)² = -16y

Решим системы уравнений методом алгебраического сложения/вычитания. 1) $$\begin{cases} 2x - 3y = 14 \\ 3x + 2y = 8 \end{cases}$$ Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3: $$\begin{cases} 4x - 6y = 28 \\ 9x + 6y = 24 \end{cases}$$ Сложим уравнения: $$13x = 52$$ $$x = 4$$ Подставим значение x в первое уравнение: $$2(4) - 3y = 14$$ $$8 - 3y = 14$$ $$-3y = 6$$ $$y = -2$$ Ответ: $$x = 4, y = -2$$ 2) $$\begin{cases} 5x + y = 7 \\ y - 8x = -6 \end{cases}$$ Выразим y из первого уравнения: $$y = 7 - 5x$$ Подставим во второе уравнение: $$7 - 5x - 8x = -6$$ $$-13x = -13$$ $$x = 1$$ Подставим значение x в первое уравнение: $$5(1) + y = 7$$ $$y = 2$$ Ответ: $$x = 1, y = 2$$ 3) $$\begin{cases} 4x - y = -19 \\ 3y - 4x = 33 \end{cases}$$ Сложим уравнения: $$2y = 14$$ $$y = 7$$ Подставим значение y в первое уравнение: $$4x - 7 = -19$$ $$4x = -12$$ $$x = -3$$ Ответ: $$x = -3, y = 7$$ 4) $$\begin{cases} 5y + 2 = 3x \\ 3x - y = -2 \end{cases}$$ Выразим 3x из второго уравнения: $$3x = y - 2$$ Подставим в первое уравнение: $$5y + 2 = y - 2$$ $$4y = -4$$ $$y = -1$$ Подставим значение y во второе уравнение: $$3x - (-1) = -2$$ $$3x + 1 = -2$$ $$3x = -3$$ $$x = -1$$ Ответ: $$x = -1, y = -1$$ 5) $$\begin{cases} 7x - 3 = 5y \\ 2y - 14x = -46 \end{cases}$$ Выразим y из первого уравнения: $$5y = 7x - 3$$ $$y = \frac{7x - 3}{5}$$ Подставим во второе уравнение: $$2(\frac{7x - 3}{5}) - 14x = -46$$ $$\frac{14x - 6}{5} - 14x = -46$$ $$14x - 6 - 70x = -230$$ $$-56x = -224$$ $$x = 4$$ Подставим значение x в первое уравнение: $$7(4) - 3 = 5y$$ $$25 = 5y$$ $$y = 5$$ Ответ: $$x = 4, y = 5$$ 6) $$\begin{cases} x^2 - y^2 = 7 \\ x^2 + y^2 = 25 \end{cases}$$ Сложим уравнения: $$2x^2 = 32$$ $$x^2 = 16$$ $$x = \pm 4$$ Подставим значение x во второе уравнение: $$16 + y^2 = 25$$ $$y^2 = 9$$ $$y = \pm 3$$ Ответ: $$(4, 3), (4, -3), (-4, 3), (-4, -3)$$ 7) $$\begin{cases} 2y^2 = x^2 + 17 \\ x^2 - 7y^2 = -62 \end{cases}$$ Выразим x^2 из второго уравнения: $$x^2 = 7y^2 - 62$$ Подставим в первое уравнение: $$2y^2 = 7y^2 - 62 + 17$$ $$-5y^2 = -45$$ $$y^2 = 9$$ $$y = \pm 3$$ Подставим значение y во второе уравнение: $$x^2 - 7(9) = -62$$ $$x^2 - 63 = -62$$ $$x^2 = 1$$ $$x = \pm 1$$ Ответ: $$(1, 3), (1, -3), (-1, 3), (-1, -3)$$ 8) $$\begin{cases} x^2 - 2y = 13 \\ x^2 + y^2 + 2y = 9 \end{cases}$$ Выразим x^2 из первого уравнения: $$x^2 = 2y + 13$$ Подставим во второе уравнение: $$2y + 13 + y^2 + 2y = 9$$ $$y^2 + 4y + 4 = 0$$ $$(y + 2)^2 = 0$$ $$y = -2$$ Подставим значение y в первое уравнение: $$x^2 - 2(-2) = 13$$ $$x^2 + 4 = 13$$ $$x^2 = 9$$ $$x = \pm 3$$ Ответ: $$(3, -2), (-3, -2)$$ 9) $$\begin{cases} (5x - 1)^2 = 2y \\ (3 + x)^2 = 2y \end{cases}$$ Приравняем правые части уравнений: $$(5x - 1)^2 = (3 + x)^2$$ $$25x^2 - 10x + 1 = x^2 + 6x + 9$$ $$24x^2 - 16x - 8 = 0$$ $$3x^2 - 2x - 1 = 0$$ $$D = (-2)^2 - 4(3)(-1) = 4 + 12 = 16$$ $$x_1 = \frac{2 + 4}{6} = 1$$ $$x_2 = \frac{2 - 4}{6} = -\frac{1}{3}$$ Подставим значения x в первое уравнение: Если $$x = 1$$, то $$(5(1) - 1)^2 = 2y$$ $$16 = 2y$$ $$y = 8$$ Если $$x = -\frac{1}{3}$$, то $$(5(-\frac{1}{3}) - 1)^2 = 2y$$ $$(-\frac{8}{3})^2 = 2y$$ $$\frac{64}{9} = 2y$$ $$y = \frac{32}{9}$$ Ответ: $$(1, 8), (-\frac{1}{3}, \frac{32}{9})$$ 10) $$\begin{cases} (x - 2y)^2 = 8x \\ (2y - x)^2 = -16y \end{cases}$$ Заметим, что $$(x - 2y)^2 = (2y - x)^2$$, следовательно, $$8x = -16y$$ $$x = -2y$$ Подставим $$x = -2y$$ в первое уравнение: $$(-2y - 2y)^2 = 8(-2y)$$ $$(-4y)^2 = -16y$$ $$16y^2 = -16y$$ $$16y^2 + 16y = 0$$ $$16y(y + 1) = 0$$ Если $$y = 0$$, то $$x = -2(0) = 0$$ Если $$y = -1$$, то $$x = -2(-1) = 2$$ Ответ: $$(0, 0), (2, -1)$$