Решите неравенства: 1) $$5^x > 1$$ 2) $$12^{-x+1} \le 144$$ 3) $$3^{-x} \le 1$$ 4) $$4^{-x+1} \le 16$$ 5) $$\log_5 x \le -1$$

Решим каждое неравенство пошагово: 1) $$5^x > 1$$ Представим 1 как 5 в степени 0: $$5^x > 5^0$$ Так как основание степени больше 1, то можно перейти к сравнению показателей: $$x > 0$$ 2) $$12^{-x+1} \le 144$$ Представим 144 как 12 в квадрате: $$12^{-x+1} \le 12^2$$ Так как основание степени больше 1, то можно перейти к сравнению показателей: $$-x+1 \le 2$$ Решим неравенство: $$-x \le 1$$ $$x \ge -1$$ 3) $$3^{-x} \le 1$$ Представим 1 как 3 в степени 0: $$3^{-x} \le 3^0$$ Так как основание степени больше 1, то можно перейти к сравнению показателей: $$-x \le 0$$ $$x \ge 0$$ 4) $$4^{-x+1} \le 16$$ Представим 16 как 4 в квадрате: $$4^{-x+1} \le 4^2$$ Так как основание степени больше 1, то можно перейти к сравнению показателей: $$-x+1 \le 2$$ Решим неравенство: $$-x \le 1$$ $$x \ge -1$$ 5) $$\log_5 x \le -1$$ ОДЗ: $$x > 0$$ Представим -1 как логарифм по основанию 5 от 5 в степени -1: $$\log_5 x \le \log_5 5^{-1}$$ $$\log_5 x \le \log_5 \frac{1}{5}$$ Так как основание логарифма больше 1, то можно перейти к сравнению аргументов, сохранив знак неравенства: $$x \le \frac{1}{5}$$ Учитывая ОДЗ, получаем: $$0 < x \le \frac{1}{5}$$