Решите неравенство \( \frac{4}{x} \leq 4 - x \) и найдите сумму целых решений, принадлежащих промежутку \([-6; 6]\).

Решение приведено ниже. 1. Преобразуем неравенство: \[ \frac{4}{x} \leq 4 - x \] Переносим все члены в одну сторону: \[ \frac{4}{x} - 4 + x \leq 0 \] Обозначим функцию: \[ f(x) = \frac{4}{x} - 4 + x \] 2. Найдем точки разрыва и точки, где функция равна нулю: \[ \frac{4}{x} - 4 + x = 0 \] Домножаем на \(x\) (при \(x
eq 0\)): \[ 4 - 4x + x^2 = 0 \] Решаем квадратное уравнение: \[ x^2 - 4x + 4 = 0 \] \[ (x - 2)^2 = 0 \] \[ x = 2 \] Таким образом, точка разрыва \(x = 0\), а корень \(x = 2\). 3. Исследуем знаки функции на промежутках \((-\infty, 0)\), \((0, 2)\), \((2, \infty)\). 4. Определяем область решений: \[ x \in [0; 2] \] 5. Учитывая границы \([-6; 6]\), находим целые решения: \[ x \in \{0, 1, 2\} \] 6. Находим сумму: \[ 0 + 1 + 2 = 3 \] Ответ: \(3\).