Решите систему уравнений: 1) $$\begin{cases} 5x^2 - 9x = y, \\ 5x - 9 = y. \end{cases}$$ 2) $$\begin{cases} 3x^2 + 2y^2 = 45, \\ 9x^2 + 6y^2 = 45x. \end{cases}$$ 3) $$\begin{cases} 3x^2 + y = 9, \\ 7x^2 - y = 1. \end{cases}$$

Решим каждую систему уравнений пошагово: 1) $$\begin{cases} 5x^2 - 9x = y, \\ 5x - 9 = y. \end{cases}$$ $$\begin{aligned} 5x^2 - 9x &= 5x - 9 \\ 5x^2 - 14x + 9 &= 0 \\ D &= (-14)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 9 = 196 - 180 = 16 \\ x_1 &= \frac{14 + \sqrt{16}}{2 \cdot 5} = \frac{14 + 4}{10} = \frac{18}{10} = 1.8 \\ x_2 &= \frac{14 - \sqrt{16}}{2 \cdot 5} = \frac{14 - 4}{10} = \frac{10}{10} = 1 \end{aligned}$$ Найдем значения y: $$\begin{aligned} y_1 &= 5 \cdot 1.8 - 9 = 9 - 9 = 0 \\ y_2 &= 5 \cdot 1 - 9 = 5 - 9 = -4 \end{aligned}$$ Ответ: $$(1.8; 0), (1; -4)$$ 2) $$\begin{cases} 3x^2 + 2y^2 = 45, \\ 9x^2 + 6y^2 = 45x. \end{cases}$$ Умножим первое уравнение на 3: $$\begin{cases} 9x^2 + 6y^2 = 135, \\ 9x^2 + 6y^2 = 45x. \end{cases}$$ Тогда: $$\begin{aligned} 135 &= 45x \\ x &= \frac{135}{45} = 3 \end{aligned}$$ Подставим x = 3 в первое уравнение: $$\begin{aligned} 3 \cdot 3^2 + 2y^2 &= 45 \\ 27 + 2y^2 &= 45 \\ 2y^2 &= 18 \\ y^2 &= 9 \\ y_1 &= 3 \\ y_2 &= -3 \end{aligned}$$ Ответ: $$(3; 3), (3; -3)$$ 3) $$\begin{cases} 3x^2 + y = 9, \\ 7x^2 - y = 1. \end{cases}$$ Сложим уравнения: $$\begin{aligned} 10x^2 &= 10 \\ x^2 &= 1 \\ x_1 &= 1 \\ x_2 &= -1 \end{aligned}$$ Найдем значения y: $$\begin{aligned} y_1 &= 9 - 3 \cdot 1^2 = 9 - 3 = 6 \\ y_2 &= 9 - 3 \cdot (-1)^2 = 9 - 3 = 6 \end{aligned}$$ Ответ: $$(1; 6), (-1; 6)$$