Решите системы аналитически N1 { x + y = 11-x 2x - y = 3 N2 { y-2x = 5 + y -3x 3x + y = 15 N3 { 2y - x = 10 x + y = 2x + 5 N4 { x - 2y = 6 - x 2y + x = 23 + y N5 { y - 2x = 4 - y x + y = 10 - 2x N6 { 5-x=y-2x 3y + x = 2x - y + 11 N7 { 2y-3x = x - 2 4- y = x + y Решите системы графически N8 { 3x-7=y-2 y + x = 2y - 1 Ng { 2x - y = x + 2 y - 2x = 3x - 2y

Решим системы уравнений аналитически. N1 $$\begin{cases} x + y = 11 - x \ 2x - y = 3 \end{cases}$$ $$\begin{cases} 2x + y = 11 \ 2x - y = 3 \end{cases}$$ Сложим уравнения: $$4x = 14$$ $$x = \frac{14}{4} = \frac{7}{2} = 3.5$$ Подставим значение x в первое уравнение: $$2(3.5) + y = 11$$ $$7 + y = 11$$ $$y = 11 - 7 = 4$$ Ответ: $$x = 3.5, y = 4$$. N2 $$\begin{cases} y - 2x = 5 + y - 3x \ 3x + y = 15 \end{cases}$$ $$\begin{cases} x = 5 \ 3x + y = 15 \end{cases}$$ Подставим значение x во второе уравнение: $$3(5) + y = 15$$ $$15 + y = 15$$ $$y = 0$$ Ответ: $$x = 5, y = 0$$. N3 $$\begin{cases} 2y - x = 10 \ x + y = 2x + 5 \ end{cases}$$ $$\begin{cases} 2y - x = 10 \ -x + y = 5 \ end{cases}$$ Выразим x из второго уравнения: $$x = y - 5$$ Подставим в первое уравнение: $$2y - (y - 5) = 10$$ $$2y - y + 5 = 10$$ $$y = 5$$ Подставим значение y в выражение для x: $$x = 5 - 5 = 0$$ Ответ: $$x = 0, y = 5$$. N4 $$\begin{cases} x - 2y = 6 - x \ 2y + x = 23 + y \ end{cases}$$ $$\begin{cases} 2x - 2y = 6 \ x + y = 23 \ end{cases}$$ Выразим x из второго уравнения: $$x = 23 - y$$ Подставим в первое уравнение: $$2(23 - y) - 2y = 6$$ $$46 - 2y - 2y = 6$$ $$-4y = -40$$ $$y = 10$$ Подставим значение y в выражение для x: $$x = 23 - 10 = 13$$ Ответ: $$x = 13, y = 10$$. N5 $$\begin{cases} y - 2x = 4 - y \ x + y = 10 - 2x \ end{cases}$$ $$\begin{cases} 2y - 2x = 4 \ 3x + y = 10 \ end{cases}$$ Выразим y из первого уравнения: $$2y = 2x + 4 \Rightarrow y = x + 2$$ Подставим во второе уравнение: $$3x + (x + 2) = 10$$ $$4x = 8$$ $$x = 2$$ Подставим значение x в выражение для y: $$y = 2 + 2 = 4$$ Ответ: $$x = 2, y = 4$$. N6 $$\begin{cases} 5 - x = y - 2x \ 3y + x = 2x - y + 11 \ end{cases}$$ $$\begin{cases} x - y = -5 \ -x + 4y = 11 \ end{cases}$$ Сложим уравнения: $$3y = 6$$ $$y = 2$$ Подставим значение y в первое уравнение: $$x - 2 = -5$$ $$x = -3$$ Ответ: $$x = -3, y = 2$$. N7 $$\begin{cases} 2y - 3x = x - 2 \ 4 - y = x + y \ end{cases}$$ $$\begin{cases} 2y - 4x = -2 \ -x - 2y = -4 \ end{cases}$$ $$\begin{cases} -4x + 2y = -2 \ -x - 2y = -4 \ end{cases}$$ Сложим уравнения: $$-5x = -6$$ $$x = \frac{6}{5} = 1.2$$ Подставим значение x во второе уравнение: $$-1.2 - 2y = -4$$ $$-2y = -2.8$$ $$y = 1.4$$ Ответ: $$x = 1.2, y = 1.4$$.