Решите уравнение: $$\frac{x^2-6x+8}{x-4}=0$$. Сколько корней имеет данное уравнение? Запишите корень уравнения. Если корней несколько, в ответе укажите их сумму.

Для решения уравнения $$\frac{x^2-6x+8}{x-4}=0$$ нужно:

1. Приравнять числитель к нулю: $$x^2-6x+8=0$$.
2. Найти корни квадратного уравнения.
3. Проверить, не обращается ли знаменатель в ноль при найденных значениях $$x$$.

Решим квадратное уравнение $$x^2-6x+8=0$$ через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 cdot 1 cdot 8 = 36 - 32 = 4$$

Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{4}}{2 cdot 1} = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{4}}{2 cdot 1} = \frac{6 - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

Теперь проверим, не обращается ли знаменатель в ноль при найденных значениях $$x$$. Знаменатель $$x - 4$$ обращается в ноль при $$x = 4$$.

Так как $$x_1 = 4$$ обращает знаменатель в ноль, то $$x_1 = 4$$ не является корнем исходного уравнения.

Корень $$x_2 = 2$$ не обращает знаменатель в ноль, поэтому является корнем исходного уравнения.

Таким образом, уравнение имеет один корень: $$x = 2$$.

Ответы на вопросы:

1. Сколько корней имеет данное уравнение? 1
2. Запишите корень уравнения. Если корней несколько, в ответе укажите их сумму. 2