Решите уравнение: $$\frac{2x+4}{x^2-x} - \frac{x-4}{x^2+x} = 0$$

Для решения уравнения $$\frac{2x+4}{x^2-x} - \frac{x-4}{x^2+x} = 0$$, выполним следующие шаги: 1. Определим область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатели не должны быть равны нулю. Значит, $$x^2 - x
eq 0$$ и $$x^2 + x
eq 0$$. $$x^2 - x = x(x-1)
eq 0 \Rightarrow x
eq 0, x
eq 1$$ $$x^2 + x = x(x+1)
eq 0 \Rightarrow x
eq 0, x
eq -1$$ Таким образом, ОДЗ: $$x
eq -1, 0, 1$$. 2. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель: $$x(x-1)(x+1)$$. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на $$(x+1)$$, а второй дроби - на $$(x-1)$$: $$\frac{(2x+4)(x+1)}{x(x-1)(x+1)} - \frac{(x-4)(x-1)}{x(x+1)(x-1)} = 0$$ 3. Упростим числители и объединим дроби. $$\frac{(2x^2 + 2x + 4x + 4) - (x^2 - x - 4x + 4)}{x(x-1)(x+1)} = 0$$ $$\frac{2x^2 + 6x + 4 - (x^2 - 5x + 4)}{x(x-1)(x+1)} = 0$$ $$\frac{2x^2 + 6x + 4 - x^2 + 5x - 4}{x(x-1)(x+1)} = 0$$ $$\frac{x^2 + 11x}{x(x-1)(x+1)} = 0$$ 4. Упростим дробь. $$\frac{x(x + 11)}{x(x-1)(x+1)} = 0$$ Сократим на $$x$$ (учитывая, что $$x
eq 0$$): $$\frac{x + 11}{(x-1)(x+1)} = 0$$ 5. Решим уравнение. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю: $$x + 11 = 0$$ $$x = -11$$ 6. Проверим решение на соответствие ОДЗ. Полученное значение $$x = -11$$ входит в ОДЗ, так как $$x
eq -1, 0, 1$$. Ответ: -11