Решение уравнений:

1. $$\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x = \frac{26}{27}$$
   Приведем дроби к общему знаменателю:
   $$\frac{6}{12}x + \frac{4}{12}x + \frac{3}{12}x = \frac{26}{27}$$
   $$\frac{13}{12}x = \frac{26}{27}$$
   $$x = \frac{26}{27} : \frac{13}{12}$$
   $$x = \frac{26}{27} \cdot \frac{12}{13}$$
   $$x = \frac{2 \cdot 12}{27} = \frac{24}{27} = \frac{8}{9}$$
   Ответ: $$x = \frac{8}{9}$$
2. $$2\frac{1}{3}x - 2\frac{3}{5} = 1\frac{2}{15}$$
   Переведем смешанные дроби в неправильные:
   $$\frac{7}{3}x - \frac{13}{5} = \frac{17}{15}$$
   $$\frac{7}{3}x = \frac{17}{15} + \frac{13}{5}$$
   $$\frac{7}{3}x = \frac{17}{15} + \frac{39}{15}$$
   $$\frac{7}{3}x = \frac{56}{15}$$
   $$x = \frac{56}{15} : \frac{7}{3}$$
   $$x = \frac{56}{15} \cdot \frac{3}{7}$$
   $$x = \frac{8 \cdot 3}{15} = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5}$$
   Ответ: $$x = 1\frac{3}{5}$$
3. $$4\frac{5}{12} - 5\frac{3}{5}x = 2\frac{2}{3}$$
   Переведем смешанные дроби в неправильные:
   $$\frac{53}{12} - \frac{28}{5}x = \frac{8}{3}$$
   $$-\frac{28}{5}x = \frac{8}{3} - \frac{53}{12}$$
   $$-\frac{28}{5}x = \frac{32}{12} - \frac{53}{12}$$
   $$-\frac{28}{5}x = -\frac{21}{12}$$
   $$x = -\frac{21}{12} : (-\frac{28}{5})$$
   $$x = \frac{21}{12} \cdot \frac{5}{28}$$
   $$x = \frac{3 \cdot 5}{12 \cdot 4} = \frac{15}{48} = \frac{5}{16}$$
   Ответ: $$x = \frac{5}{16}$$
4. $$\frac{5}{18}x + 2\frac{1}{2} = 10\frac{5}{6}$$
   Переведем смешанные дроби в неправильные:
   $$\frac{5}{18}x + \frac{5}{2} = \frac{65}{6}$$
   $$\frac{5}{18}x = \frac{65}{6} - \frac{5}{2}$$
   $$\frac{5}{18}x = \frac{65}{6} - \frac{15}{6}$$
   $$\frac{5}{18}x = \frac{50}{6}$$
   $$x = \frac{50}{6} : \frac{5}{18}$$
   $$x = \frac{50}{6} \cdot \frac{18}{5}$$
   $$x = \frac{10 \cdot 18}{6} = 10 \cdot 3 = 30$$
   Ответ: $$x = 30$$