Решите уравнение: 2\(\frac{5}{9}\):\(\left(8\frac{7}{8}x+1\frac{1}{3}-x\right)\)=\(\frac{1}{6}\).

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
   \(\quad 2\frac{5}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{18 + 5}{9} = \frac{23}{9}\)
   \(\quad 8\frac{7}{8} = \frac{8 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{64 + 7}{8} = \frac{71}{8}\)
   \(\quad 1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{3 + 1}{3} = \frac{4}{3}\)
2. Подставим в уравнение:
   \(\quad \frac{23}{9} : \left(\frac{71}{8}x + \frac{4}{3} - x\right) = \frac{1}{6}\)
3. Приведём подобные члены внутри скобок:
   \(\quad \frac{71}{8}x - x = \left(\frac{71}{8} - 1\right)x = \left(\frac{71}{8} - \frac{8}{8}\right)x = \frac{63}{8}x\)
4. Уравнение теперь выглядит так:
   \(\quad \frac{23}{9} : \left(\frac{63}{8}x + \frac{4}{3}\right) = \frac{1}{6}\)
5. Чтобы найти неизвестное делимое, умножим частное на делитель:
   \(\quad \frac{63}{8}x + \frac{4}{3} = \frac{23}{9} : \frac{1}{6}\)
   \(\quad \frac{23}{9} : \frac{1}{6} = \frac{23}{9} \cdot 6 = \frac{23 \cdot 6}{9} = \frac{23 \cdot 2}{3} = \frac{46}{3}\)
6. Уравнение стало проще:
   \(\quad \frac{63}{8}x + \frac{4}{3} = \frac{46}{3}\)
7. Вычтем \(\frac{4}{3}\) из обеих частей уравнения:
   \(\quad \frac{63}{8}x = \frac{46}{3} - \frac{4}{3}\)
   \(\quad \frac{63}{8}x = \frac{42}{3}\)
   \(\quad \frac{42}{3} = 14\)
8. Уравнение:
   \(\quad \frac{63}{8}x = 14\)
9. Чтобы найти \(x\), разделим 14 на \(\frac{63}{8}\):
   \(\quad x = 14 : \frac{63}{8}\)
   \(\quad x = 14 \cdot \frac{8}{63}\)
   \(\quad x = \frac{14 \cdot 8}{63}\)
   Сократим 14 и 63 на 7:
   \(\quad x = \frac{2 \cdot 8}{9}\)
   \(\quad x = \frac{16}{9}\)
10. Переведём неправильную дробь в смешанное число:
    \(\quad x = 1\frac{7}{9}\)

Ответ: x = 1\(\frac{7}{9}\).