Решите уравнение: \(\frac{3x+1}{4} - \frac{7x-x^2}{10} = \frac{x^2-1}{8}\)

Для решения уравнения приведем все дроби к общему знаменателю, который равен 40. Умножим обе части уравнения на 40: \(10(3x+1) - 4(7x-x^2) = 5(x^2-1)\) Раскроем скобки: \(30x + 10 - 28x + 4x^2 = 5x^2 - 5\) Перенесем все члены в правую часть уравнения: \(0 = 5x^2 - 4x^2 - 30x + 28x - 5 - 10\) Упростим: \(0 = x^2 - 2x - 15\) Решим квадратное уравнение \(x^2 - 2x - 15 = 0\) через дискриминант: \(D = (-2)^2 - 4(1)(-15) = 4 + 60 = 64\) \(x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{64}}{2(1)} = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5\) \(x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{64}}{2(1)} = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3\) Ответ: \(x_1 = 5, x_2 = -3\)