Решите уравнение (3x+2)^2 = (2x+5)^2.

Давайте решим уравнение $$(3x+2)^2 = (2x+5)^2$$: Шаг 1: Раскроем скобки с обеих сторон уравнения, используя формулу $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$. $$(3x+2)^2 = (3x)^2 + 2(3x)(2) + 2^2 = 9x^2 + 12x + 4$$ $$(2x+5)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(5) + 5^2 = 4x^2 + 20x + 25$$ Шаг 2: Теперь уравнение выглядит так: $$9x^2 + 12x + 4 = 4x^2 + 20x + 25$$ Шаг 3: Перенесем все члены в левую часть уравнения. $$9x^2 - 4x^2 + 12x - 20x + 4 - 25 = 0$$ Шаг 4: Упростим уравнение. $$5x^2 - 8x - 21 = 0$$ Шаг 5: Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. $$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4(5)(-21) = 64 + 420 = 484$$ Шаг 6: Найдем корни уравнения. $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{484}}{2(5)} = \frac{8 + 22}{10} = \frac{30}{10} = 3$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{484}}{2(5)} = \frac{8 - 22}{10} = \frac{-14}{10} = -1.4$$ Ответ: $$x_1 = 3$$, $$x_2 = -1.4$$