Решите уравнение $$(x-5)^2 = (x-9)^2$$. В ответе укажите только число. Ответ может быть записан целым числом или десятичной дробью (пример: 0.19)

Для решения уравнения $$(x-5)^2 = (x-9)^2$$ воспользуемся формулой разности квадратов или просто раскроем скобки и упростим.

Способ 1: Раскрытие скобок

Раскроем скобки, используя формулу $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$:

$$x^2 - 10x + 25 = x^2 - 18x + 81$$

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

$$x^2 - 10x + 25 - x^2 + 18x - 81 = 0$$

Приведем подобные слагаемые:

$$8x - 56 = 0$$

Выразим $$x$$:

$$8x = 56$$

$$x = \frac{56}{8}$$

$$x = 7$$

Способ 2: Разность квадратов

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

$$(x-5)^2 - (x-9)^2 = 0$$

Воспользуемся формулой разности квадратов $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$:

$$((x-5) - (x-9))((x-5) + (x-9)) = 0$$

Упростим выражения в скобках:

$$(x - 5 - x + 9)(x - 5 + x - 9) = 0$$

$$(4)(2x - 14) = 0$$

Разделим обе части на 4:

$$2x - 14 = 0$$

Выразим $$x$$:

$$2x = 14$$

$$x = \frac{14}{2}$$

$$x = 7$$

В обоих случаях получаем одинаковый ответ.

Ответ: 7