1. Решите уравнение а) $$\frac{x-4}{x-6}=2$$ б) $$(x+2)^2 = (x-4)^2$$ в) $$\frac{3x-2}{4} - \frac{x}{3} = 2$$ г) $$x^2 + 3x - 18 = 0$$ д) $$x+7-\frac{x}{3}=3$$

a) $$\frac{x-4}{x-6}=2$$ $$ x-4 = 2(x-6) $$ $$ x-4 = 2x - 12 $$ $$ 2x - x = 12 - 4 $$ $$ x = 8 $$ Ответ: 8 б) $$(x+2)^2 = (x-4)^2$$ $$ x^2 + 4x + 4 = x^2 - 8x + 16 $$ $$ 4x + 8x = 16 - 4 $$ $$ 12x = 12 $$ $$ x = 1 $$ Ответ: 1 в) $$\frac{3x-2}{4} - \frac{x}{3} = 2$$ Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от дробей: $$ 3(3x-2) - 4x = 24 $$ $$ 9x - 6 - 4x = 24 $$ $$ 5x = 24 + 6 $$ $$ 5x = 30 $$ $$ x = 6 $$ Ответ: 6 г) $$x^2 + 3x - 18 = 0$$ Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(-18) = 9 + 72 = 81 $$ $$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{81}}{2(1)} = \frac{-3 + 9}{2} = \frac{6}{2} = 3 $$ $$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{81}}{2(1)} = \frac{-3 - 9}{2} = \frac{-12}{2} = -6 $$ Ответ: 3, -6 д) $$x+7-\frac{x}{3}=3$$ $$ x - \frac{x}{3} = 3 - 7 $$ $$ \frac{3x - x}{3} = -4 $$ $$ \frac{2x}{3} = -4 $$ $$ 2x = -12 $$ $$ x = -6 $$ Ответ: -6