1. Решите уравнение: a) x² = 64; б) x² = 9; в) x² - 2 = 1; г) 5-x² = 5; д) 3x² + 12 = 0; е) √3-5x = 7.

Решим каждое уравнение по порядку: а) $$x^2 = 64$$ $$x = \pm \sqrt{64}$$ $$x = \pm 8$$ Ответ: $$x_1 = 8$$, $$x_2 = -8$$ б) $$x^2 = \frac{1}{9}$$ $$x = \pm \sqrt{\frac{1}{9}}$$ $$x = \pm \frac{1}{3}$$ Ответ: $$x_1 = \frac{1}{3}$$, $$x_2 = -\frac{1}{3}$$ в) $$x^2 - 2 = 1$$ $$x^2 = 1 + 2$$ $$x^2 = 3$$ $$x = \pm \sqrt{3}$$ Ответ: $$x_1 = \sqrt{3}$$, $$x_2 = -\sqrt{3}$$ г) $$5 - x^2 = 5$$ $$-x^2 = 5 - 5$$ $$-x^2 = 0$$ $$x^2 = 0$$ $$x = 0$$ Ответ: $$x = 0$$ д) $$3x^2 + 12 = 0$$ $$3x^2 = -12$$ $$x^2 = -4$$ Так как квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет действительных корней. Ответ: нет решений. е) $$\sqrt{3 - 5x} = 7$$ Возведем обе части уравнения в квадрат: $$(\sqrt{3 - 5x})^2 = 7^2$$ $$3 - 5x = 49$$ $$-5x = 49 - 3$$ $$-5x = 46$$ $$x = \frac{46}{-5}$$ $$x = -9.2$$ Проверим корень, подставив его в исходное уравнение: $$\sqrt{3 - 5 \cdot (-9.2)} = \sqrt{3 + 46} = \sqrt{49} = 7$$ Корень подходит. Ответ: $$x = -9.2$$