1. Решите уравнение: a) 5x-17=13 - x; б) 4x-9(x - 7) = - 12; в) 15х-(-3х- (19-18x)) + 3x = x + 90 + 2x. 2. Решите задачу, составив уравнение. Мастер изготавливает на 8 деталей в час больше, чем ученик. Ученик работал 6 часов, а мастер 8 часов, и вме- сте они изготовили 232 детали. Сколько деталей в час из- готавливает мастер? 3. Решите задачу, составив уравнение. Моторная лодка шла 4 часа по течению и 5 часов про- тив течения. Путь, пройденный лодкой против течения, на 8,3 км длиннее, чем путь, пройденный по течению. Найдите путь, пройденный по течению, если скорость те- чения реки равна 1,3 км/ч. Дополнительное задание 4*. Решите уравнение: a) x+14/5 - 6x+1/7 = 1; б) 2x-3/5 - 1-x/4 + 5x+1/20 = 3-x. в) Имеет ли уравнение 5х- 31 = |x-3| корень, меньший 2? Если нет, то почему, если имеет, то какой?

Решим данные уравнения и задачу. 1. Решите уравнение: а) 5x - 17 = 13 - x $$5x - 17 = 13 - x$$ $$5x + x = 13 + 17$$ $$6x = 30$$ $$x = \frac{30}{6}$$ $$x = 5$$ б) 4x - 9(x - 7) = -12 $$4x - 9x + 63 = -12$$ $$-5x = -12 - 63$$ $$-5x = -75$$ $$x = \frac{-75}{-5}$$ $$x = 15$$ в) 15x - (-3x - (19 - 18x)) + 3x = x + 90 + 2x $$15x + 3x + 19 - 18x + 3x = 3x + 90$$ $$3x = 3x + 90 - 19$$ $$0 = 71$$ Уравнение не имеет решений. 2. Решите задачу, составив уравнение. Пусть $$x$$ - количество деталей, которое мастер изготавливает в час. Тогда $$x-8$$ - количество деталей, которое ученик изготавливает в час. Мастер работал 8 часов и изготовил $$8x$$ деталей. Ученик работал 6 часов и изготовил $$6(x-8)$$ деталей. Вместе они изготовили 232 детали. Составим уравнение: $$8x + 6(x - 8) = 232$$ $$8x + 6x - 48 = 232$$ $$14x = 232 + 48$$ $$14x = 280$$ $$x = \frac{280}{14}$$ $$x = 20$$ Мастер изготавливает 20 деталей в час. 3. Решите задачу, составив уравнение. Пусть $$x$$ - расстояние, пройденное лодкой по течению. Тогда $$x+8.3$$ - расстояние, пройденное лодкой против течения. Скорость лодки по течению: $$v_\text{по теч.} = v_\text{лодки} + v_\text{теч.}$$ Скорость лодки против течения: $$v_\text{против теч.} = v_\text{лодки} - v_\text{теч.}$$ Время движения по течению: 4 часа. Время движения против течения: 5 часов. Скорость течения: 1,3 км/ч. Составим уравнение: $$4(v_\text{лодки} + 1.3) = x$$ $$5(v_\text{лодки} - 1.3) = x + 8.3$$ Выразим скорость лодки из первого уравнения: $$v_\text{лодки} = \frac{x}{4} - 1.3$$ Подставим во второе уравнение: $$5(\frac{x}{4} - 1.3 - 1.3) = x + 8.3$$ $$\frac{5x}{4} - 5 \cdot 2.6 = x + 8.3$$ $$\frac{5x}{4} - 13 = x + 8.3$$ $$\frac{5x}{4} - x = 8.3 + 13$$ $$\frac{x}{4} = 21.3$$ $$x = 4 \cdot 21.3$$ $$x = 85.2$$ Расстояние, пройденное лодкой по течению, равно 85,2 км. 4*. Решите уравнение: a) $$\frac{x+14}{5} - \frac{6x+1}{7} = 1$$ $$\frac{7(x+14) - 5(6x+1)}{35} = 1$$ $$7x + 98 - 30x - 5 = 35$$ $$-23x = 35 - 98 + 5$$ $$-23x = -58$$ $$x = \frac{58}{23}$$ б) $$\frac{2x-3}{5} - \frac{1-x}{4} + \frac{5x+1}{20} = 3-x$$ $$\frac{4(2x-3) - 5(1-x) + (5x+1)}{20} = 3-x$$ $$8x - 12 - 5 + 5x + 5x + 1 = 60 - 20x$$ $$18x - 16 = 60 - 20x$$ $$38x = 76$$ $$x = 2$$ в) Имеет ли уравнение $$5x - 31 = |x-3|$$ корень, меньший 2? Если нет, то почему, если имеет, то какой? Рассмотрим два случая: 1) $$x \geq 3$$, тогда $$|x-3| = x-3$$ $$5x - 31 = x - 3$$ $$4x = 28$$ $$x = 7$$ Этот корень не меньше 2. 2) $$x < 3$$, тогда $$|x-3| = 3-x$$ $$5x - 31 = 3 - x$$ $$6x = 34$$ $$x = \frac{34}{6} = \frac{17}{3} = 5 \frac{2}{3}$$ Этот корень не меньше 2. Ответ: уравнение не имеет корней, меньших 2.