Решите уравнения: 1) $$x^2-36=9x$$ 2) $$6x^2-25=0$$ 3) $$5x^2-2x-3=0$$ 4) $$(x-1)(x+3)=12$$

Решим уравнения по порядку: 1) $$x^2 - 36 = 9x$$ $$x^2 - 9x - 36 = 0$$ Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 cdot 1 cdot (-36) = 81 + 144 = 225$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + \sqrt{225}}{2} = \frac{9 + 15}{2} = \frac{24}{2} = 12$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - \sqrt{225}}{2} = \frac{9 - 15}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$ Ответ: $$x_1 = 12$$, $$x_2 = -3$$ 2) $$6x^2 - 25 = 0$$ $$6x^2 = 25$$ $$x^2 = \frac{25}{6}$$ $$x = \pm \sqrt{\frac{25}{6}} = \pm \frac{5}{\sqrt{6}}$$ $$x_1 = \frac{5}{\sqrt{6}} = \frac{5\sqrt{6}}{6}$$ $$x_2 = -\frac{5}{\sqrt{6}} = -\frac{5\sqrt{6}}{6}$$ Ответ: $$x_1 = \frac{5\sqrt{6}}{6}$$, $$x_2 = -\frac{5\sqrt{6}}{6}$$ 3) $$5x^2 - 2x - 3 = 0$$ Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 cdot 5 cdot (-3) = 4 + 60 = 64$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{64}}{2 cdot 5} = \frac{2 + 8}{10} = \frac{10}{10} = 1$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{64}}{2 cdot 5} = \frac{2 - 8}{10} = \frac{-6}{10} = -0.6$$ Ответ: $$x_1 = 1$$, $$x_2 = -0.6$$ 4) $$(x-1)(x+3) = 12$$ $$x^2 + 3x - x - 3 = 12$$ $$x^2 + 2x - 3 - 12 = 0$$ $$x^2 + 2x - 15 = 0$$ Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = (2)^2 - 4 cdot 1 cdot (-15) = 4 + 60 = 64$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2 cdot 1} = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2 cdot 1} = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$ Ответ: $$x_1 = 3$$, $$x_2 = -5$$