Решение тригонометрических уравнений

a) $$cos(x - \frac{\pi}{3}) = 1$$

Общее решение уравнения $$cos(t) = 1$$ имеет вид: $$t = 2\pi k$$, где $$k$$ - целое число.

Поэтому, $$x - \frac{\pi}{3} = 2\pi k$$

Отсюда, $$x = \frac{\pi}{3} + 2\pi k$$, где $$k$$ - целое число.

Ответ: $$x = \frac{\pi}{3} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$$

---

в) $$sin(x + \frac{\pi}{6}) = 1$$

Общее решение уравнения $$sin(t) = 1$$ имеет вид: $$t = \frac{\pi}{2} + 2\pi k$$, где $$k$$ - целое число.

Поэтому, $$x + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + 2\pi k$$

Отсюда, $$x = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{6} + 2\pi k$$

$$x = \frac{3\pi}{6} - \frac{\pi}{6} + 2\pi k$$

$$x = \frac{2\pi}{6} + 2\pi k$$

$$x = \frac{\pi}{3} + 2\pi k$$, где $$k$$ - целое число.

Ответ: $$x = \frac{\pi}{3} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$$

---

д) $$sin(2x + \frac{\pi}{5}) = 0$$

Общее решение уравнения $$sin(t) = 0$$ имеет вид: $$t = \pi k$$, где $$k$$ - целое число.

Поэтому, $$2x + \frac{\pi}{5} = \pi k$$

$$2x = -\frac{\pi}{5} + \pi k$$

$$x = -\frac{\pi}{10} + \frac{\pi k}{2}$$, где $$k$$ - целое число.

Ответ: $$x = -\frac{\pi}{10} + \frac{\pi k}{2}, k \in \mathbb{Z}$$