133. Решите уравнения: a) 49-16x2 = 0; 6) 25x2-9=0; в) -1+4x² = 0; г) -8+128x2 = 0. 134. Решите уравнения: a) (x-3)²+(3x+1)² = 20; б) (5x-2)²+(x+10)² = 104; в) (6-x)² = (3x-2)² - 40; г) (10-3x)² = (5x-6)2.

133. Решите уравнения:

1. a) 49 - 16x² = 0

   Перенесем 16x² в правую часть уравнения:

   $$49 = 16x^2$$

   Разделим обе части на 16:

   $$x^2 = \frac{49}{16}$$

   Извлечем квадратный корень из обеих частей:

   $$x = \pm \sqrt{\frac{49}{16}} = \pm \frac{7}{4}$$

   Итак, корни уравнения:

   $$x_1 = \frac{7}{4} = 1.75, \quad x_2 = -\frac{7}{4} = -1.75$$

   Ответ:

   $$x_1 = 1.75, \quad x_2 = -1.75$$

2. б) 25x² - 9 = 0

   Перенесем 9 в правую часть уравнения:

   $$25x^2 = 9$$

   Разделим обе части на 25:

   $$x^2 = \frac{9}{25}$$

   Извлечем квадратный корень из обеих частей:

   $$x = \pm \sqrt{\frac{9}{25}} = \pm \frac{3}{5}$$

   Итак, корни уравнения:

   $$x_1 = \frac{3}{5} = 0.6, \quad x_2 = -\frac{3}{5} = -0.6$$

   Ответ:

   $$x_1 = 0.6, \quad x_2 = -0.6$$

3. в) -1 + 4x² = 0

   Перенесем -1 в правую часть уравнения:

   $$4x^2 = 1$$

   Разделим обе части на 4:

   $$x^2 = \frac{1}{4}$$

   Извлечем квадратный корень из обеих частей:

   $$x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2}$$

   Итак, корни уравнения:

   $$x_1 = \frac{1}{2} = 0.5, \quad x_2 = -\frac{1}{2} = -0.5$$

   Ответ:

   $$x_1 = 0.5, \quad x_2 = -0.5$$

4. г) -8 + 128x² = 0

   Перенесем -8 в правую часть уравнения:

   $$128x^2 = 8$$

   Разделим обе части на 128:

   $$x^2 = \frac{8}{128} = \frac{1}{16}$$

   Извлечем квадратный корень из обеих частей:

   $$x = \pm \sqrt{\frac{1}{16}} = \pm \frac{1}{4}$$

   Итак, корни уравнения:

   $$x_1 = \frac{1}{4} = 0.25, \quad x_2 = -\frac{1}{4} = -0.25$$

   Ответ:

   $$x_1 = 0.25, \quad x_2 = -0.25$$

134. Решите уравнения:

1. а) (x-3)² + (3x+1)² = 20

   Раскроем скобки:

   $$x^2 - 6x + 9 + 9x^2 + 6x + 1 = 20$$

   Приведем подобные слагаемые:

   $$10x^2 + 10 = 20$$

   Перенесем 10 в правую часть:

   $$10x^2 = 10$$

   Разделим обе части на 10:

   $$x^2 = 1$$

   Извлечем квадратный корень из обеих частей:

   $$x = \pm 1$$

   Итак, корни уравнения:

   $$x_1 = 1, \quad x_2 = -1$$

   Ответ:

   $$x_1 = 1, \quad x_2 = -1$$

2. б) (5x-2)² + (x+10)² = 104

   Раскроем скобки:

   $$25x^2 - 20x + 4 + x^2 + 20x + 100 = 104$$

   Приведем подобные слагаемые:

   $$26x^2 + 104 = 104$$

   Вычтем 104 из обеих частей:

   $$26x^2 = 0$$

   Разделим обе части на 26:

   $$x^2 = 0$$

   Извлечем квадратный корень:

   $$x = 0$$

   Ответ: $$x = 0$$

3. в) (6-x)² = (3x-2)² - 40

   Раскроем скобки:

   $$36 - 12x + x^2 = 9x^2 - 12x + 4 - 40$$

   Перенесем все в правую часть:

   $$0 = 8x^2 - 72$$

   Разделим на 8:

   $$x^2 - 9 = 0$$

   $$x^2 = 9$$

   $$x = \pm 3$$

   Ответ: $$x_1 = 3, \quad x_2 = -3$$

4. г) (10-3x)² = (5x-6)²

   Раскроем скобки:

   $$100 - 60x + 9x^2 = 25x^2 - 60x + 36$$

   Перенесем все в правую часть:

   $$0 = 16x^2 - 64$$

   Разделим на 16:

   $$x^2 - 4 = 0$$

   $$x^2 = 4$$

   $$x = \pm 2$$

   Ответ: $$x_1 = 2, \quad x_2 = -2$$