Решите задачи по геометрии, представленные на изображении. Найдите стороны равнобедренных треугольников, используя известные данные о периметре и соотношении сторон.

Дано: $$AC = BC$$, $$AC = 2AB$$, $$P = 20$$ см. Нужно найти $$AC$$, $$BC$$, $$AB$$.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон: $$P = AB + BC + AC$$.

Так как $$AC = BC$$ и $$AC = 2AB$$, то $$BC = 2AB$$. Подставим эти выражения в формулу периметра:

$$20 = AB + 2AB + 2AB$$

$$20 = 5AB$$

$$AB = \frac{20}{5} = 4$$ см.

Тогда $$AC = 2 \cdot AB = 2 \cdot 4 = 8$$ см и $$BC = AC = 8$$ см.

Ответ: $$AC = 8$$ см, $$BC = 8$$ см, $$AB = 4$$ см.

Дано: $$\angle M = \angle N$$, $$KM = MN = 10$$ м, $$P = 26$$ м. Нужно найти $$MK$$, $$KN$$, $$MN$$.

Так как $$\angle M = \angle N$$, то треугольник равнобедренный, следовательно, $$MK = NK$$.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон: $$P = MN + NK + MK$$.

Подставим известные значения: $$26 = 10 + MK + NK$$.

Так как $$MK = NK$$, то $$26 = 10 + 2MK$$.

$$2MK = 26 - 10 = 16$$

$$MK = \frac{16}{2} = 8$$ м.

Тогда $$NK = MK = 8$$ м.

Ответ: $$MK = 8$$ м, $$KN = 8$$ м, $$MN = 10$$ м.

Дано: $$RS = ST$$, $$P = 2.5$$ м, $$RT = 1.3$$ м. Нужно найти $$RS$$, $$ST$$.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон: $$P = RS + ST + RT$$.

Так как $$RS = ST$$, то $$P = 2RS + RT$$.

Подставим известные значения: $$2.5 = 2RS + 1.3$$.

$$2RS = 2.5 - 1.3 = 1.2$$

$$RS = \frac{1.2}{2} = 0.6$$ м.

Тогда $$ST = RS = 0.6$$ м.

Ответ: $$RS = 0.6$$ м, $$ST = 0.6$$ м.

Дано: $$\angle Q = \angle E$$, $$P = 6.4$$ дм, $$RQ = 3.5$$ дм, $$QE$$ - неизвестно. Нужно найти $$QR$$, $$RE$$, $$QE$$.

Так как $$\angle Q = \angle E$$, то треугольник равнобедренный, следовательно, $$QR = RE$$.

Также дано, что $$RQ = 3.5QE$$. Это значит, что $$QR = 3.5QE$$.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон: $$P = QR + RE + QE$$.

Подставим известные значения: $$6.4 = 3.5QE + 3.5QE + QE$$.

$$6.4 = 8QE$$

$$QE = \frac{6.4}{8} = 0.8$$ дм.

Тогда $$QR = 3.5 \cdot QE = 3.5 \cdot 0.8 = 2.8$$ дм и $$RE = QR = 2.8$$ дм.

Ответ: $$QR = 2.8$$ дм, $$RE = 2.8$$ дм, $$QE = 0.8$$ дм.