Решите задачу на готовом чертеже: Треугольники АВС и А1В1С подобны: ∠A = LA1, ∠B = ∠B₁, ∠C = ∠C₁. По данному рисунку найдите значения X, Y, Z, если известно, что РДА, В₁C₁ = 62.

Так как треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, то их стороны пропорциональны. Найдем коэффициент подобия, для этого вычислим периметр треугольника ABC: $$P_{ABC} = 12 + 10 + 9 = 31$$.

Периметр треугольника A₁B₁C₁ равен 62. Найдем коэффициент подобия: $$k = \frac{P_{A_1B_1C_1}}{P_{ABC}} = \frac{62}{31} = 2$$.

Теперь найдем стороны треугольника A₁B₁C₁:

Сторона x, соответствующая стороне 12: $$x = 12 \cdot k = 12 \cdot 2 = 24$$.

Сторона y, соответствующая стороне 10: $$y = 10 \cdot k = 10 \cdot 2 = 20$$.

Сторона z, соответствующая стороне 9: $$z = 9 \cdot k = 9 \cdot 2 = 18$$.

Ответ: $$x = \textbf{24}$$; $$y = \textbf{20}$$; $$z = \textbf{18}$$.