Решите задачу по теории вероятности, используя предоставленные данные.

Дано: $$P(A \cup B) \text{ всего - 10 шт.}$$ $$P(A) \text{ синих - 6 шт.}$$ $$P(B) \text{ красных - 4 шт.}$$ Найти: $$P(E) - ?$$ Решение: 1) Число способов выбрать 3 мяча из 10: $$C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120$$ 2) Число способов выбрать 3 красных мяча из 4: $$C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1} = 4$$ 3) Вероятность, что все 3 выбранных мяча окажутся красными: $$P(E) = \frac{C_4^3}{C_{10}^3} = \frac{4}{120} = \frac{1}{30}$$ Ответ: Вероятность того, что из 3-х случайно взятых мячей все окажутся красными, равна $$\frac{1}{30}$$ или примерно 3.33%.