1 Решите задачу: Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150°. Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите площадь этого треугольника.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где угол C равен 150°, а боковые стороны AC и BC равны 20. Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\gamma)$$, где $$a$$ и $$b$$ — длины двух сторон треугольника, а $$\gamma$$ — угол между этими сторонами. В нашем случае $$a = 20$$, $$b = 20$$, и $$\gamma = 150^\circ$$. Находим синус угла 150°: $$\sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$$ Подставляем значения в формулу площади: $$S = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 20 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \cdot 400 \cdot \frac{1}{2} = 100$$ Площадь треугольника равна 100. Ответ: 100