5. Ромб $$ABCD$$ — основание прямого параллелепипеда $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$. Найдите величину угла $$D_1B_1C_1$$, если угол между прямыми $$AD$$ и $$B_1A_1$$ равен 120°. a) 45°; б) 30°; в) 60°; г) 120°. 6. Ромб $$ABCD$$ и параллелограмм $$MBCT$$ не принадлежат одной плоскости. Найдите углы ромба, если величина угла между прямыми $$MT$$ и $$CD$$ равна 60°. а) 45° и 135°; б) 30° и 15°; в) 60° и 60°; г) 120° и 60°.

Т.к. $$ABCD$$ - ромб, то $$AD \parallel BC$$. Тогда угол между $$AD$$ и $$B_1A_1$$ равен углу между $$BC$$ и $$B_1A_1$$.

Т.к. $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ - прямой параллелепипед, то $$AA_1 \parallel BB_1 \parallel CC_1 \parallel DD_1$$ и $$AA_1 \perp (ABCD)$$. Значит, $$AA_1 \perp AD$$ и $$AA_1 \perp AB$$. Следовательно, $$ABA_1B_1$$ - прямоугольник, а значит, $$AB \parallel A_1B_1$$.

По условию, угол между прямыми $$AD$$ и $$B_1A_1$$ равен 120°. Тогда угол между прямыми $$BC$$ и $$A_1B_1$$ также равен 120°. Значит, угол между $$BC$$ и $$B_1C_1$$ равен $$180 - 120 = 60$$°, т.к. $$A_1B_1CB$$ - параллелограмм, а углы прилежащие к одной стороне в параллелограмме составляют в сумме 180°.

Следовательно, угол $$D_1B_1C_1$$ равен 60°, т.к. $$B_1C_1 \parallel D_1C$$ и эти прямые лежат в плоскости верхнего основания параллелепипеда.

Т.к. ромб $$ABCD$$ и параллелограмм $$MBCT$$ не лежат в одной плоскости, а угол между $$MT$$ и $$CD$$ равен 60°, то $$ABCD$$ - ромб. Значит, углы ромба равны 60° и 120°.