Розв'яжіть задачу за допомогою дробово-раціонального рівняння. 1) Яке число треба відняти від знаменника дробу $$\frac{36}{37}$$, щоб отримати дріб, що дорівнює 4? 2) Яке число треба додати до чисельника й відняти від знаменника дробу $$\frac{13}{32}$$, щоб отримати дріб, що дорівнює $$\frac{4}{5}$$? Застосуйте основну властивість пропорції та розв'яжіть рівняння: 3) $$\frac{x}{4+x} = \frac{4}{5}$$; 4) $$\frac{3x}{5-x} = \frac{3}{5}$$; 5) $$\frac{x-2}{1+x} = \frac{3}{4}$$; 6) $$\frac{2-3x}{3-x} = \frac{7}{8}$$

1) Нехай $$x$$ - число, яке потрібно відняти від знаменника дробу $$\frac{36}{37}$$, щоб отримати дріб, що дорівнює 4. Тоді: $$\frac{36}{37-x} = 4$$ $$36 = 4(37-x)$$ $$36 = 148 - 4x$$ $$4x = 148 - 36$$ $$4x = 112$$ $$x = \frac{112}{4}$$ $$x = 28$$ Отже, потрібно відняти число 28. 2) Нехай $$x$$ - число, яке потрібно додати до чисельника і відняти від знаменника дробу $$\frac{13}{32}$$, щоб отримати дріб, що дорівнює $$\frac{4}{5}$$. Тоді: $$\frac{13+x}{32-x} = \frac{4}{5}$$ $$5(13+x) = 4(32-x)$$ $$65 + 5x = 128 - 4x$$ $$5x + 4x = 128 - 65$$ $$9x = 63$$ $$x = \frac{63}{9}$$ $$x = 7$$ Отже, потрібно додати число 7. 3) $$\frac{x}{4+x} = \frac{4}{5}$$ За основною властивістю пропорції: $$5x = 4(4+x)$$ $$5x = 16 + 4x$$ $$5x - 4x = 16$$ $$x = 16$$ Отже, $$x = $$ 16. 4) $$\frac{3x}{5-x} = \frac{3}{5}$$ За основною властивістю пропорції: $$5(3x) = 3(5-x)$$ $$15x = 15 - 3x$$ $$15x + 3x = 15$$ $$18x = 15$$ $$x = \frac{15}{18}$$ $$x = \frac{5}{6}$$ Отже, $$x = \frac{5}{6}$$. 5) $$\frac{x-2}{1+x} = \frac{3}{4}$$ За основною властивістю пропорції: $$4(x-2) = 3(1+x)$$ $$4x - 8 = 3 + 3x$$ $$4x - 3x = 3 + 8$$ $$x = 11$$ Отже, $$x = $$ 11. 6) $$\frac{2-3x}{3-x} = \frac{7}{8}$$ За основною властивістю пропорції: $$8(2-3x) = 7(3-x)$$ $$16 - 24x = 21 - 7x$$ $$-24x + 7x = 21 - 16$$ $$-17x = 5$$ $$x = -\frac{5}{17}$$ Отже, $$x = -\frac{5}{17}$$.