С-15. Линейная функция и её график Вариант 1 1 Является ли линейной функция, заданная формулой: 1) y = 1 – 3x; 2) y = 1+x/5; 3) y = -x²/3; 4) y = -3/x? В ответе запишите номера соответствующих формул. 2 а) Постройте график функции, заданной формулой y = -3x + 2. б) Принадлежит ли графику этой функции точка М(11; -35)? 3 Не выполняя построения, найдите координаты точек пересе- чения с осями координат графика функции у = -0,6х + 30.

1

Линейная функция имеет вид y = kx + b, где k и b — любые числа.

1) y = 1 – 3x – это линейная функция, так как её можно переписать в виде y = -3x + 1, где k = -3 и b = 1.

2) y = 1 + x/5 – это линейная функция, так как её можно переписать в виде y = (1/5)x + 1, где k = 1/5 и b = 1.

3) y = -x²/3 – это не линейная функция, так как x возводится в квадрат.

4) y = -3/x – это не линейная функция, так как x находится в знаменателе.

В ответе запишите номера соответствующих формул.

Ответ: 12

2

a) Постройте график функции, заданной формулой y = -3x + 2.

Для построения графика линейной функции достаточно двух точек. Выберем две произвольные точки x и вычислим соответствующие значения y:

1) Если x = 0, то y = -3 * 0 + 2 = 2. Получаем точку (0; 2).

2) Если x = 1, то y = -3 * 1 + 2 = -1. Получаем точку (1; -1).

Через эти две точки можно построить график.

б) Принадлежит ли графику этой функции точка М(11; -35)?

Чтобы проверить, принадлежит ли точка графику функции, подставим координаты точки в уравнение функции:

$$y = -3x + 2$$

$$ -35 = -3 \cdot 11 + 2 $$

$$ -35 = -33 + 2 $$

$$ -35 = -31 $$

Так как равенство неверное, точка M(11; -35) не принадлежит графику функции y = -3x + 2.

3

Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции у = -0,6х + 30.

Чтобы найти координаты точек пересечения с осями координат, нужно:

1) Найти точку пересечения с осью Ox (y = 0):

$$ 0 = -0,6x + 30 $$

$$ 0,6x = 30 $$

$$ x = \frac{30}{0,6} = 50 $$

Получаем точку (50; 0).

2) Найти точку пересечения с осью Oy (x = 0):

$$ y = -0,6 \cdot 0 + 30 $$

$$ y = 30 $$

Получаем точку (0; 30).

Ответ: (50; 0) и (0; 30).