С.1.32. Разложение натурального числа на простые множители 1. Укажите разложение на простые множители числа 72. a) 72=2·2·2·9; б) 72=8·9; в) 72=2·2·2·3·3; г) 72=2·4·3·3. 2.° Разложите на простые множители число: 1) 660; 2) 3825. 3. Запишите все делители числа 144. Подчеркните те из них, которые являются простыми числами. 4. Какие из чисел 2, 3, 5 содержатся в разложении на простые множители числа: 1) 2736; 2) 124 245; 3) 579 010?

1. Укажите разложение на простые множители числа 72.

Чтобы указать правильное разложение числа 72 на простые множители, нужно убедиться, что все множители в разложении являются простыми числами (то есть делятся только на 1 и на себя).

• а) 72 = 2 × 2 × 2 × 9; Здесь 9 не является простым числом, так как делится на 3.
• б) 72 = 8 × 9; Здесь 8 и 9 не являются простыми числами.
• в) 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3; Здесь все множители (2 и 3) являются простыми числами.
• г) 72 = 2 × 4 × 3 × 3; Здесь 4 не является простым числом, так как делится на 2.

Таким образом, правильный ответ:

в) 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3

2. Разложите на простые множители число:

1) 660;

Разложим число 660 на простые множители:

660 | 2
330 | 2
165 | 3
 55 | 5
 11 | 11
  1 |

660 = 2 × 2 × 3 × 5 × 11

2) 3825.

Разложим число 3825 на простые множители:

3825 | 3
1275 | 3
 425 | 5
  85 | 5
  17 | 17
   1 |

3825 = 3 × 3 × 5 × 5 × 17

3. Запишите все делители числа 144. Подчеркните те из них, которые являются простыми числами.

Делители числа 144: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144.

Простые делители числа 144: 2, 3.

4. Какие из чисел 2, 3, 5 содержатся в разложении на простые множители числа:

1) 2736;

Разложим число 2736 на простые множители:

2736 | 2
1368 | 2
 684 | 2
 342 | 2
 171 | 3
  57 | 3
  19 | 19
   1 |

2736 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 19

В разложении числа 2736 содержатся числа 2 и 3.

2) 124 245;

Разложим число 124 245 на простые множители:

124245 | 3
 41415 | 3
 13805 | 5
  2761 | 13
   212 | 17
    1 |

124245 = 3 × 3 × 5 × 13 × 212 × 17

В разложении числа 124 245 содержатся числа 3 и 5.

3) 579 010?

Разложим число 579 010 на простые множители:

579010 | 2
289505 | 5
 57901 | 7
  8271 | 9
   919 | 919
     1 |

579 010 = 2 × 5 × 7 × 9 × 919

В разложении числа 579 010 содержатся числа 2 и 5.