Самостоятельная работа, 8 класс Преобразование выражений, содержащих квадратный корень 1) Вычислите, используя свойство квадратного корня для работы произведением a) 49•81; г) √80•√0,2; б) √16•121; д) √0,1•√2,5; в) √0,36•25; e) √0,3•√10,8 2) Вычислите, используя свойство квадратного корня для работы частным a) √36/49; б) √9/625; в) √169/64; г) √14,7/√0,3; д) √25,6/√10; e) √72,2/√0,2 3) Выполните извлечение квадратного корня а) √10•250; б) √11•1100; в) √360•9; г) √48•75; д) √63•28; e) √0,4•4 4) Пользуясь алгоритмом, внесите множитель под знак корня a) 2√7; б) 3√2; в) 5√11; г) 1 3/7 √27; д) -2√5; e) -3√6; ж) -10√3; з) -2 7/11√11 5) Найдите значение выражения 5√11•2√2•√22.

1) Вычислите, используя свойство квадратного корня для работы произведением a) $$ \sqrt{49 \cdot 81} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{81} = 7 \cdot 9 = 63 $$ б) $$ \sqrt{16 \cdot 121} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{121} = 4 \cdot 11 = 44 $$ в) $$ \sqrt{0.36 \cdot 25} = \sqrt{0.36} \cdot \sqrt{25} = 0.6 \cdot 5 = 3 $$ г) $$ \sqrt{80} \cdot \sqrt{0.2} = \sqrt{80 \cdot 0.2} = \sqrt{16} = 4 $$ д) $$ \sqrt{0.1} \cdot \sqrt{2.5} = \sqrt{0.1 \cdot 2.5} = \sqrt{0.25} = 0.5 $$ e) $$ \sqrt{0.3} \cdot \sqrt{10.8} = \sqrt{0.3 \cdot 10.8} = \sqrt{3.24} = 1.8 $$ 2) Вычислите, используя свойство квадратного корня для работы частным a) $$ \sqrt{\frac{36}{49}} = \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{49}} = \frac{6}{7} $$ б) $$ \sqrt{\frac{9}{625}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{625}} = \frac{3}{25} $$ в) $$ \sqrt{\frac{169}{64}} = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{64}} = \frac{13}{8} $$ г) $$ \sqrt{\frac{14.7}{0.3}} = \sqrt{\frac{147}{3}} = \sqrt{49} = 7 $$ д) $$ \sqrt{\frac{25.6}{10}} = \sqrt{\frac{256}{100}} = \frac{\sqrt{256}}{\sqrt{100}} = \frac{16}{10} = 1.6 $$ e) $$ \sqrt{\frac{72.2}{0.2}} = \sqrt{\frac{722}{2}} = \sqrt{361} = 19 $$ 3) Выполните извлечение квадратного корня a) $$ \sqrt{10 \cdot 250} = \sqrt{2500} = 50 $$ б) $$ \sqrt{11 \cdot 1100} = \sqrt{12100} = 110 $$ в) $$ \sqrt{360 \cdot 9} = \sqrt{3240} = \sqrt{324 \cdot 10} = 18\sqrt{10} $$ г) $$ \sqrt{48 \cdot 75} = \sqrt{3600} = 60 $$ д) $$ \sqrt{63 \cdot 28} = \sqrt{1764} = 42 $$ e) $$ \sqrt{0.4 \cdot 4} = \sqrt{1.6} = \sqrt{\frac{16}{10}} = \sqrt{\frac{8}{5}} = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{10}}{5} $$ 4) Пользуясь алгоритмом, внесите множитель под знак корня a) $$ 2\sqrt{7} = \sqrt{2^2 \cdot 7} = \sqrt{4 \cdot 7} = \sqrt{28} $$ б) $$ 3\sqrt{2} = \sqrt{3^2 \cdot 2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18} $$ в) $$ 5\sqrt{11} = \sqrt{5^2 \cdot 11} = \sqrt{25 \cdot 11} = \sqrt{275} $$ г) $$ 1\frac{3}{7} \sqrt{27} = \frac{10}{7} \sqrt{27} = \sqrt{\left(\frac{10}{7}\right)^2 \cdot 27} = \sqrt{\frac{100}{49} \cdot 27} = \sqrt{\frac{2700}{49}} $$ д) $$ -2\sqrt{5} = -\sqrt{2^2 \cdot 5} = -\sqrt{4 \cdot 5} = -\sqrt{20} $$ e) $$ -3\sqrt{6} = -\sqrt{3^2 \cdot 6} = -\sqrt{9 \cdot 6} = -\sqrt{54} $$ ж) $$ -10\sqrt{3} = -\sqrt{10^2 \cdot 3} = -\sqrt{100 \cdot 3} = -\sqrt{300} $$ з) $$ -2\frac{7}{11} \sqrt{11} = -\frac{29}{11} \sqrt{11} = -\sqrt{\left(\frac{29}{11}\right)^2 \cdot 11} = -\sqrt{\frac{841}{121} \cdot 11} = -\sqrt{\frac{841}{11}} $$ 5) Найдите значение выражения $$ 5\sqrt{11} \cdot 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{22} = 5 \cdot 2 \cdot \sqrt{11} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{22} = 10 \cdot \sqrt{11 \cdot 2 \cdot 22} = 10 \cdot \sqrt{22 \cdot 22} = 10 \cdot 22 = 220 $$