Самостоятельная работа «Наименьшее общее кратное» Вариант – 1 № 1 Выпишите семь чисел, кратных 3. Выпишите семь чисел, кратных 5. Обведите их наименьшее общее кратное. № 2 Запишите, что надо сделать, чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел: 2) ; 3) ; 4) № 3 Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 36 и 120; б) 13 и 77; в) 5, 8 и 24.

Задание №1

Чтобы найти семь чисел, кратных 3, нужно умножить 3 на числа от 1 до 7:

• 3 * 1 = 3
• 3 * 2 = 6
• 3 * 3 = 9
• 3 * 4 = 12
• 3 * 5 = 15
• 3 * 6 = 18
• 3 * 7 = 21

Чтобы найти семь чисел, кратных 5, нужно умножить 5 на числа от 1 до 7:

• 5 * 1 = 5
• 5 * 2 = 10
• 5 * 3 = 15
• 5 * 4 = 20
• 5 * 5 = 25
• 5 * 6 = 30
• 5 * 7 = 35

Наименьшее общее кратное чисел 3 и 5 — это наименьшее число, которое делится и на 3, и на 5 без остатка. Так как 3 и 5 — простые числа, их НОК равно их произведению:

3 * 5 = 15

Задание №2

Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел, нужно:

1. Разложить каждое число на простые множители.
2. Выписать все простые множители, которые встречаются хотя бы в одном из разложений.
3. Для каждого простого множителя взять наибольшую степень, в которой он встречается в разложениях.
4. Перемножить эти простые множители в найденных степенях.

Задание №3

Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для каждой пары чисел:

а) 36 и 120

• Разложим 36 на простые множители: 36 = 2 * 18 = 2 * 2 * 9 = 2² * 3²
• Разложим 120 на простые множители: 120 = 10 * 12 = (2 * 5) * (2 * 6) = (2 * 5) * (2 * 2 * 3) = 2³ * 3 * 5
• Выпишем все простые множители: 2, 3, 5.
• Возьмем наибольшие степени: 2³, 3², 5¹.
• Вычислим НОК: 2³ * 3² * 5 = 8 * 9 * 5 = 72 * 5 = 360.

б) 13 и 77

• 13 — простое число.
• Разложим 77 на простые множители: 77 = 7 * 11.
• Так как у чисел 13 и 77 нет общих простых множителей, их НОК равно их произведению:
• 13 * 77 = 1001.

в) 5, 8 и 24

• Разложим 5 на простые множители: 5 = 5¹.
• Разложим 8 на простые множители: 8 = 2³.
• Разложим 24 на простые множители: 24 = 3 * 8 = 3 * 2³.
• Выпишем все простые множители: 2, 3, 5.
• Возьмем наибольшие степени: 2³, 3¹, 5¹.
• Вычислим НОК: 2³ * 3 * 5 = 8 * 3 * 5 = 24 * 5 = 120.

Ответ:

№1: Кратные 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21. Кратные 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35. Наименьшее общее кратное: 15.

№2: См. выше.

№3: а) 360; б) 1001; в) 120.