Самостоятельная работа по теме «Признаки равенства треугольников» Вариант 2 Задание 2 По рисункам установите - по какому признаку равны треугольники? Напишите равенство треугольников и признак. 2.1. 2.2. Задание 4 1. Докажите равенство треугольников MON и PON, если ∠MON = ∠PON, а луч NO – биссектриса угла MNP. Найдите углы треугольника NOP, если ∠MNO = 28°, ∠NMO = 42°. 5 2. На рисунке CE = CK. Докажите, что DE = DK, луч CD - биссектриса угла ЕСК.

Здравствуйте, это Марина, учитель первой категории. Задание 2.1

На рисунке треугольники равны по второму признаку равенства треугольников: если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Равенство треугольников: $$ \triangle ASC = \triangle DSB $$.

Признак равенства:

1. AS = DS (по условию)
2. \(\angle ASC = \angle DSB\) (как вертикальные)
3. \(\angle ACS = \angle DBS\) (по условию)

Задание 2.2

На рисунке треугольники равны по первому признаку равенства треугольников: если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Равенство треугольников: $$ \triangle ABC = \triangle ADC $$.

Признак равенства:

1. AB = AD (по условию)
2. AC - общая сторона
3. \(\angle BAC = \angle DAC\) (по условию)

Задание 4.1

Дано: $$ \triangle MON $$ и $$ \triangle PON $$, \(\angle MON = \angle PON\), NO – биссектриса угла MNP, $$ \angle MNO = 28^\circ $$, $$ \angle NMO = 42^\circ $$.

Доказать: $$ \triangle MON = \triangle PON $$.

Найти углы треугольника NOP.

Решение:

1. Рассмотрим треугольники MON и PON.

2. \(\angle MON = \angle PON\) (по условию).

3. NO – общая сторона.

4. Т.к. NO – биссектриса угла MNP, то $$ \angle MNO = \angle PNO = 28^\circ $$.

5. Следовательно, $$ \triangle MON = \triangle PON $$ (по первому признаку равенства треугольников – по двум сторонам и углу между ними).

6. В треугольнике MNO найдем угол MOP: $$ \angle MOP = 180^\circ - \angle MNO - \angle NMO = 180^\circ - 28^\circ - 42^\circ = 110^\circ $$.

7. Т.к. $$ \triangle MON = \triangle PON $$, то $$ \angle NOP = \angle MOP = 110^\circ $$, $$ \angle NPO = \angle NMO = 42^\circ $$, $$ \angle PNO = \angle MNO = 28^\circ $$.

Ответ: $$ \angle NOP = 110^\circ $$, $$ \angle NPO = 42^\circ $$, $$ \angle PNO = 28^\circ $$.

Задание 5.2

Дано: CE = CK, DE = DK, луч CD - биссектриса угла ЕСК.

Доказать: $$ CD - $$ биссектриса угла ЕСК.

Решение:

1. Рассмотрим треугольники CDE и CDK.

2. CE = CK (по условию).

3. DE = DK (по условию).

4. CD – общая сторона.

5. Следовательно, $$ \triangle CDE = \triangle CDK $$ (по третьему признаку равенства треугольников – по трем сторонам).

6. Из равенства треугольников следует равенство углов, т.е. $$ \angle ECD = \angle KCD $$.

7. Следовательно, луч CD – биссектриса угла ЕСК, что и требовалось доказать.