Самостоятельная работа 2 вариант ✓ DAC Доказать: 2. Дано: АО=BO, CO=DO Доказать: ДАОС-ДВОР. ). ACD = 42°, ADC = CAB, ABC 2. Hа рисунке - CAD = ∠ACB, AD = ВС. Докажите, что AB = CD. 2 = ОС. Докажите 3. На рисунке АВ = AD и ∠ BAC = ∠ DAC. Докажите. что ВС = CD, ∠ B = ∠ D. ВН Доказать: 4. Дано: 21 = 12, AD = AB. ∠ACB = 58°, ∠ABC = 102 DC = 8 см Найти: - ADC, ACD. BC.

2. Дано: $$AO = BO$$, $$CO = DO$$. Доказать: $$\triangle AOC = \triangle BOD$$.

1. Рассмотрим $$\triangle AOC$$ и $$\triangle BOD$$.
2. $$AO = BO$$ (по условию).
3. $$CO = DO$$ (по условию).
4. $$\angle AOC = \angle BOD$$ (как вертикальные).
5. Следовательно, $$\triangle AOC = \triangle BOD$$ (по двум сторонам и углу между ними). Что и требовалось доказать.

2. На рисунке $$\angle ACD = 42^\circ$$, $$angle ADC = \angle CAB$$, $$angle ABC$$. Докажите, что $$AB = CD$$. К сожалению, недостаточно информации для доказательства. Необходимо больше данных об углах или сторонах четырехугольника. 3. На рисунке $$AB = AD$$ и $$\angle BAC = \angle DAC$$. Докажите, что $$BC = CD$$, $$angle B = \angle D$$.

1. Рассмотрим $$\triangle ABC$$ и $$\triangle ADC$$.
2. $$AB = AD$$ (по условию).
3. $$\angle BAC = \angle DAC$$ (по условию).
4. $$AC$$ – общая сторона.
5. Следовательно, $$\triangle ABC = \triangle ADC$$ (по двум сторонам и углу между ними).
6. Из равенства треугольников следует, что $$BC = CD$$ и $$\angle B = \angle D$$. Что и требовалось доказать.

4. Дано: $$\angle 1 = \angle 2$$, $$AD = AB$$, $$\angle ACB = 58^\circ$$, $$\angle ABC = 102^\circ$$, $$DC = 8$$ см. Найти: $$\angle ADC, \angle ACD, BC$$.

1. Т.к. $$\angle 1 = \angle 2$$, то $$AC$$ – биссектриса $$\angle BAD$$.
2. Т.к. $$AD = AB$$, то $$\triangle ABD$$ – равнобедренный с основанием $$BD$$.
3. Следовательно, $$AC$$ является медианой и высотой $$\triangle ABD$$.
4. Тогда $$\angle ACB + \angle ABC + \angle BAC = 180^\circ$$ (сумма углов треугольника).
5. $$\angle BAC = 180^\circ - 58^\circ - 102^\circ = 20^\circ$$.
6. Т.к. $$\angle BAC = 20^\circ$$, то $$\angle DAC = 20^\circ$$ (т.к. AC - биссектриса).
7. $$\angle BAD = \angle BAC + \angle DAC = 20^\circ + 20^\circ = 40^\circ$$.
8. Т.к. $$\triangle ABD$$ - равнобедренный, то $$\angle ADB = \angle ABD = (180^\circ - \angle BAD) div 2 = (180^\circ - 40^\circ) div 2 = 70^\circ$$.
9. Рассмотрим $$\triangle ABC$$. $$\angle BAC = 20^\circ, \angle ACB = 58^\circ, \angle ABC = 102^\circ$$.
10. Рассмотрим $$\triangle ADC$$. $$\angle DAC = 20^\circ, \angle ADC = 70^\circ$$, тогда $$\angle ACD = 180^\circ - 20^\circ - 70^\circ = 90^\circ$$.
11. Для нахождения стороны $$BC$$ необходимо больше данных или соотношений между сторонами и углами.

Ответ: $$\angle ADC = 70^\circ, \angle ACD = 90^\circ$$. Для $$BC$$ недостаточно данных.