1460. Шкив радиусом 50 см делите период вращения и линейную скорость точек, лежащих на окружности шкива. Какой путь пройдёт одна из этих точек за 2 мин? 1461. Капля краски на ободе колеса, имеющего диаметр 20 см, движется с линейной скоростью 628 см/с. Сколько оборотов шкив делает за минуту? 1462. Для качественной шлифовки поверхность наждачного круга не должна иметь линейную скорость более 50 м/с. На шлифовальной машине такой круг диаметром в 200 мм делает 3000 оборотов в минуту. Допустима ли такая скорость?

1460. Радиус шкива $$R = 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м}$$. Время $$t = 2 \text{ мин} = 120 \text{ с}$$. Период вращения $$T$$ - время одного оборота. Линейная скорость $$v$$ связана с радиусом и угловой скоростью $$\omega$$: $$v = \omega R$$. Угловая скорость $$\omega = \frac{2\pi}{T}$$. Путь, пройденный точкой за время $$t$$, равен $$S = vt$$. * Период вращения: Найдем период вращения, зная, что за один период точка проходит путь, равный длине окружности $$2\pi R$$. Предположим, что за время t шкив делает n оборотов. Тогда $$S = n \cdot 2\pi R$$, где $$n = \frac{t}{T}$$. Линейная скорость $$v = \frac{S}{t} = \frac{2\pi R}{T}$$. Чтобы найти период, нужно знать линейную скорость. В условии она не дана, поэтому сначала найдем линейную скорость. * Линейная скорость: По условию, нужно найти путь, пройденный точкой за 2 минуты. Для начала предположим, что известен период вращения $$T$$. Путь, пройденный точкой за время $$t = 120 \text{ с}$$, равен $$S = vt = \frac{2\pi R t}{T}$$. Но период не известен. * Решение без периода: Если считать, что шкив делает один оборот, тогда период $$T=1$$, а угловая скорость $$\omega = \frac{2\pi}{1} \approx 6.28 \text{ рад/с}$$. Тогда линейная скорость $$v = \omega R = 6.28 \cdot 0.5 = 3.14 \text{ м/с}$$. Путь $$S = vt = 3.14 \cdot 120 = 376.8 \text{ м}$$. Ответ: Если шкив делает один оборот за указанное время, то путь, пройденный точкой, равен $$\approx 376.8 \text{ м}$$. 1461. Диаметр колеса $$d = 20 \text{ см}$$, следовательно, радиус $$R = \frac{d}{2} = 10 \text{ см}$$. Линейная скорость $$v = 628 \text{ см/с}$$. Число оборотов в минуту $$N = ?$$. Длина окружности колеса $$C = 2\pi R = 2\pi \cdot 10 \approx 62.8 \text{ см}$$. Число оборотов в секунду: $$n = \frac{v}{C} = \frac{628}{62.8} = 10 \text{ об/с}$$. Число оборотов в минуту: $$N = n \cdot 60 = 10 \cdot 60 = 600 \text{ об/мин}$$. Ответ: 600 оборотов в минуту. 1462. Диаметр круга $$d = 200 \text{ мм} = 0.2 \text{ м}$$, следовательно, радиус $$R = \frac{d}{2} = 0.1 \text{ м}$$. Число оборотов в минуту $$N = 3000 \text{ об/мин}$$, значит, число оборотов в секунду $$n = \frac{3000}{60} = 50 \text{ об/с}$$. Линейная скорость $$v = \omega R = 2\pi n R = 2\pi \cdot 50 \cdot 0.1 \approx 31.4 \text{ м/с}$$. Допустимая скорость $$50 \text{ м/с}$$. Так как $$31.4 < 50$$, такая скорость допустима. Ответ: Да, допустима.