Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: Х, У и Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F? X Y Z F 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 Выберите один верный ответ: 1) X ∨ Y ∨ ¬Z 2) X ∧ ¬Y ∧ ¬Z

Проанализируем таблицу истинности и найдем подходящее логическое выражение. Первая строка: X = 1, Y = 0, Z = 0, F = 0. Подставим эти значения в оба выражения: 1) $$X \lor Y \lor
eg Z = 1 \lor 0 \lor
eg 0 = 1 \lor 0 \lor 1 = 1$$. Это не соответствует F = 0, значит, первый вариант не подходит. 2) $$X \land
eg Y \land
eg Z = 1 \land
eg 0 \land
eg 0 = 1 \land 1 \land 1 = 1$$. Это тоже не соответствует F = 0, значит, этот вариант тоже не подходит. Однако, это может быть опечаткой в задании. Рассмотрим, как должно выглядеть выражение, чтобы соответствовать таблице истинности. Давайте проверим вторую строку: X = 0, Y = 0, Z = 1, F = 1. 1) $$X \lor Y \lor
eg Z = 0 \lor 0 \lor
eg 1 = 0 \lor 0 \lor 0 = 0$$. Это не соответствует F = 1. 2) $$X \land
eg Y \land
eg Z = 0 \land
eg 0 \land
eg 1 = 0 \land 1 \land 0 = 0$$. Это тоже не соответствует F = 1. Давайте проверим третью строку: X = 0, Y = 0, Z = 0, F = 1. 1) $$X \lor Y \lor
eg Z = 0 \lor 0 \lor
eg 0 = 0 \lor 0 \lor 1 = 1$$. Соответствует F = 1. 2) $$X \land
eg Y \land
eg Z = 0 \land
eg 0 \land
eg 0 = 0 \land 1 \land 1 = 0$$. Не соответствует F = 1. Теперь предположим, что в первом выражении отрицание относится ко всему выражению: $$
eg (X \lor Y) \lor Z $$ Проверим строку 1: $$
eg (1 \lor 0) \lor 0 =
eg (1) \lor 0 = 0 \lor 0 = 0 $$ - подходит. Строка 2: $$
eg (0 \lor 0) \lor 1 =
eg (0) \lor 1 = 1 \lor 1 = 1 $$ - подходит. Строка 3: $$
eg (0 \lor 0) \lor 0 =
eg (0) \lor 0 = 1 \lor 0 = 1 $$ - подходит. Если ни один из предложенных вариантов не подходит идеально, возможно, есть опечатка в таблице истинности или в вариантах ответов. Однако, если нужно выбрать наиболее подходящий, то рассмотрим вариант, когда в первом выражении отрицание только у Z. Рассмотрим выражение X ∨ Y ∨ ¬Z. Строка 1: 1 ∨ 0 ∨ ¬0 = 1 ∨ 0 ∨ 1 = 1. Не подходит. Строка 2: 0 ∨ 0 ∨ ¬1 = 0 ∨ 0 ∨ 0 = 0. Не подходит. Строка 3: 0 ∨ 0 ∨ ¬0 = 0 ∨ 0 ∨ 1 = 1. Подходит. Рассмотрим выражение X ∧ ¬Y ∧ ¬Z. Строка 1: 1 ∧ ¬0 ∧ ¬0 = 1 ∧ 1 ∧ 1 = 1. Не подходит. Строка 2: 0 ∧ ¬0 ∧ ¬1 = 0 ∧ 1 ∧ 0 = 0. Не подходит. Строка 3: 0 ∧ ¬0 ∧ ¬0 = 0 ∧ 1 ∧ 1 = 0. Не подходит. Ни одно из выражений не соответствует таблице истинности. Скорее всего, в задании есть опечатка. К сожалению, невозможно выбрать правильный ответ из предложенных вариантов, поскольку ни один из них не соответствует приведенной таблице истинности.