Решение

Чтобы решить эту задачу, нужно рассмотреть все возможные варианты проведения прямой, разделяющей четыре точки на две группы по две точки в каждой.

Перечислим возможные варианты разделения точек:

1. A и B с одной стороны, C и D с другой
2. A и C с одной стороны, B и D с другой
3. A и D с одной стороны, B и C с другой
4. A и любая другая точка с одной стороны, три остальные - с другой.
5. B и любая другая точка с одной стороны, три остальные - с другой.
6. C и любая другая точка с одной стороны, три остальные - с другой.
7. D и любая другая точка с одной стороны, три остальные - с другой.

Теперь нужно понять, сколько прямых можно провести для каждого из этих вариантов.

1. A и B с одной стороны, C и D с другой: можно провести 3 разные прямые.
2. A и C с одной стороны, B и D с другой: можно провести 3 разные прямые.
3. A и D с одной стороны, B и C с другой: можно провести 3 разные прямые.
4. A и любая другая точка с одной стороны, три остальные - с другой: можно провести 3 разные прямые.
5. B и любая другая точка с одной стороны, три остальные - с другой: можно провести 3 разные прямые.
6. C и любая другая точка с одной стороны, три остальные - с другой: можно провести 3 разные прямые.
7. D и любая другая точка с одной стороны, три остальные - с другой: можно провести 3 разные прямые.

Теперь надо просуммировать количество способов для каждого варианта. Однако, надо вычесть повторяющиеся варианты. В итоге, получаем, что существует 12 способов провести прямую так, чтобы две точки были с одной стороны, а две с другой.