12. Сколькими способами можно составить трёхцветный полосатый флаг, если имеется материал 5 различных цветов?

Для решения задачи мы рассматриваем последовательности из трёх цветов, где каждый цвет можно выбрать из пяти: \(5 \cdot 5 \cdot 5 = 125\). Если полосы одинаковые, то учитываем перестановки: \(\frac{5!}{(5-3)!} = 60\). Ответ: 125 способов (без учёта порядка), 60 (с учётом порядка).