Скорость поезда за 20 с уменьшилась с 72 до 54 км/ч. Написать формулу зависимости скорости от времени $$v(t)$$ и построить график этой зависимости.

Для начала переведём скорости из км/ч в м/с:

$$72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$ $$54 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

Поезд двигается равнозамедленно, поэтому зависимость скорости от времени имеет вид: $$v(t) = v_0 + at$$, где $$v_0$$ - начальная скорость, a - ускорение.

Начальная скорость $$v_0 = 20 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$. Чтобы найти ускорение, воспользуемся формулой:

$$a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{15 - 20}{20} = -0.25 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$

Подставляем найденные значения в формулу:

$$v(t) = 20 - 0.25t$$

Для построения графика зависимости скорости от времени, возьмем две точки: при $$t = 0, v = 20 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$, при $$t = 20, v = 15 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$