213. Сократите дробь: a) $$\frac{a00a}{91}$$; б) $$\frac{a0a0}{101}$$. 214. Сократите дробь: a) $$\frac{(3a-3c)^2}{9a^2-9c^2}$$

213. Сократите дробь:

a) $$\frac{a00a}{91}$$

Представим числитель в виде $$a00a = a \cdot 1000 + 0 \cdot 100 + 0 \cdot 10 + a = 1001a$$. Тогда $$\frac{a00a}{91} = \frac{1001a}{91}$$.

Разделим 1001 на 91: $$1001 \div 91 = 11$$.

Значит, $$\frac{1001a}{91} = 11a$$.

Ответ: $$11a$$

б) $$\frac{a0a0}{101}$$

Представим числитель в виде $$a0a0 = a \cdot 1000 + 0 \cdot 100 + a \cdot 10 + 0 = 1010a$$. Тогда $$\frac{a0a0}{101} = \frac{1010a}{101}$$.

Разделим 1010 на 101: $$1010 \div 101 = 10$$.

Значит, $$\frac{1010a}{101} = 10a$$.

Ответ: $$10a$$

214. Сократите дробь:

a) $$\frac{(3a-3c)^2}{9a^2-9c^2}$$

Преобразуем числитель: $$(3a-3c)^2 = (3(a-c))^2 = 9(a-c)^2 = 9(a^2 - 2ac + c^2)$$.

Преобразуем знаменатель: $$9a^2 - 9c^2 = 9(a^2 - c^2) = 9(a-c)(a+c)$$.

Тогда, $$\frac{(3a-3c)^2}{9a^2-9c^2} = \frac{9(a-c)^2}{9(a-c)(a+c)} = \frac{a-c}{a+c}$$.

Ответ: $$\frac{a-c}{a+c}$$