Составь и реши уравнение для нахождения неизвестного размера предмета.

Решение:

Для решения задач нам понадобится формула объема прямоугольного параллелепипеда: V = a * b * c, где a, b, c — размеры (длина, ширина, высота).

а) Шкатулка

Известны:

• Длина = 30 см
• Ширина = 10 см
• Объем (V) = 6000 см³

Неизвестен размер 'x' (высота).

Составляем уравнение:

\[ 30 \times 10 \times x = 6000 \]

\[ 300 \times x = 6000 \]

Решаем уравнение:

\[ x = \frac{6000}{300} \]

\[ x = 20 \text{ см} \]

б) Комод

Известны:

• Высота = 8 дм
• Ширина = 30 см
• Объем (V) = 48 дм³

Неизвестен размер 'a' (глубина).

Важно: Приведем все размеры к одной единице измерения. Удобнее работать в дециметрах (дм), так как объем дан в дм³.

Ширина = 30 см = 3 дм.

Составляем уравнение:

\[ 30 \times a \times 8 = 48 \text{ (в дм, см, дм) -> 3 дм * a * 8 дм = 48 дм³} \]

\[ 24 \times a = 48 \]

Решаем уравнение:

\[ a = \frac{48}{24} \]

\[ a = 2 \text{ дм} \]

в) Треугольная призма

Известны:

• Высота призмы = 7,5 см
• Одна сторона основания (катет) = 4 см
• Объем (V) = 900 см³

Неизвестен размер 'n' (второй катет основания).

Формула объема треугольной призмы: V = S_осн * h, где S_осн — площадь основания, h — высота призмы.

Площадь основания (прямоугольный треугольник): S_осн = (a * b) / 2, где a и b — катеты.

Составляем уравнение:

\[ \left( \frac{4 \times n}{2} \right) \times 7.5 = 900 \]

\[ (2 \times n) \times 7.5 = 900 \]

\[ 15 \times n = 900 \]

Решаем уравнение:

\[ n = \frac{900}{15} \]

\[ n = 60 \text{ см} \]

Ответ:

• а) Высота шкатулки x = 20 см.
• б) Глубина комода a = 2 дм.
• в) Второй катет основания n = 60 см.