15. Составьте задачу, где нужно использовать разложение на простые множители для нахождения НОК двух чисел, и решите её.

Задача: Два автобуса отправляются от одной и той же станции по разным маршрутам. Первый автобус делает круг за 24 минуты, а второй – за 36 минут. Через какое минимальное время они снова встретятся на этой станции?

Решение:

Чтобы найти время их встречи, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 24 и 36.

1. Разложим каждое число на простые множители:
   • 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2³ × 3
   • 36 = 2 × 2 × 3 × 3 = 2² × 3²
2. Чтобы найти НОК, берем наибольшую степень каждого простого множителя, встречающегося в разложениях:

НОК(24, 36) = 2³ × 3² = 8 × 9 = 72

Ответ: Автобусы снова встретятся на станции через 72 минуты.