1. Сравните числа: а) $$\frac{5}{12}$$ и $$\frac{7}{18}$$; б) $$\frac{7}{15}$$ и $$\frac{7}{16}$$; в) 0,93 и $$\frac{27}{26}$$. 2. Найдите значение выражения: а) $$\frac{11}{30} - \frac{4}{15} + \frac{1}{20}$$; в) $$5\frac{4}{9} + 2\frac{5}{12}$$; д) $$8\frac{1}{8} - 4\frac{7}{10}$$. б) $$9 - 5\frac{7}{11}$$; г) $$7\frac{15}{16} + 2\frac{11}{24}$$; 3. Портниха рассчитывала за $$1\frac{9}{20}$$ ч выкроить платье и за $$4\frac{13}{15}$$ ч сшить его. Однако на всю работу она потратила на $$1\frac{2}{5}$$ ч меньше, чем предполагала. Сколько времени потратила портниха на всю работу? 4. Решите уравнение: а) $$a - 3\frac{7}{15} = 4\frac{11}{20}$$; б) $$4,35 \cdot (3,04 - c) = 6,09$$. 5*. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше $$\frac{7}{11}$$ и меньше $$\frac{9}{11}$$

1. Сравните числа: а) $$\frac{5}{12}$$ и $$\frac{7}{18}$$; Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 18 равен 36. $$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{15}{36}$$ $$\frac{7}{18} = \frac{7 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{14}{36}$$ Так как $$\frac{15}{36} > \frac{14}{36}$$, то $$\frac{5}{12} > \frac{7}{18}$$. б) $$\frac{7}{15}$$ и $$\frac{7}{16}$$; У этих дробей одинаковые числители. Больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Так как $$15 < 16$$, то $$\frac{7}{15} > \frac{7}{16}$$. в) 0,93 и $$\frac{27}{26}$$; Представим 0,93 в виде дроби: $$0,93 = \frac{93}{100} = \frac{93 \cdot 26}{100 \cdot 26} = \frac{2418}{2600}$$ $$\frac{27}{26} = \frac{27 \cdot 100}{26 \cdot 100} = \frac{2700}{2600}$$ Так как $$\frac{2418}{2600} < \frac{2700}{2600}$$, то $$0,93 < \frac{27}{26}$$. 2. Найдите значение выражения: а) $$\frac{11}{30} - \frac{4}{15} + \frac{1}{20}$$; Общий знаменатель для 30, 15 и 20 равен 60. $$\frac{11}{30} - \frac{4}{15} + \frac{1}{20} = \frac{11 \cdot 2}{30 \cdot 2} - \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{22}{60} - \frac{16}{60} + \frac{3}{60} = \frac{22 - 16 + 3}{60} = \frac{9}{60} = \frac{3}{20}$$ б) $$9 - 5\frac{7}{11}$$; $$9 - 5\frac{7}{11} = 9 - \frac{5 \cdot 11 + 7}{11} = 9 - \frac{55 + 7}{11} = 9 - \frac{62}{11} = \frac{9 \cdot 11}{11} - \frac{62}{11} = \frac{99 - 62}{11} = \frac{37}{11} = 3\frac{4}{11}$$ в) $$5\frac{4}{9} + 2\frac{5}{12}$$; $$5\frac{4}{9} + 2\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 9 + 4}{9} + \frac{2 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{45 + 4}{9} + \frac{24 + 5}{12} = \frac{49}{9} + \frac{29}{12}$$. Общий знаменатель для 9 и 12 равен 36. $$\frac{49}{9} + \frac{29}{12} = \frac{49 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{29 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{196}{36} + \frac{87}{36} = \frac{196 + 87}{36} = \frac{283}{36} = 7\frac{31}{36}$$ г) $$7\frac{15}{16} + 2\frac{11}{24}$$; $$7\frac{15}{16} + 2\frac{11}{24} = \frac{7 \cdot 16 + 15}{16} + \frac{2 \cdot 24 + 11}{24} = \frac{112 + 15}{16} + \frac{48 + 11}{24} = \frac{127}{16} + \frac{59}{24}$$. Общий знаменатель для 16 и 24 равен 48. $$\frac{127}{16} + \frac{59}{24} = \frac{127 \cdot 3}{16 \cdot 3} + \frac{59 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{381}{48} + \frac{118}{48} = \frac{381 + 118}{48} = \frac{499}{48} = 10\frac{19}{48}$$ д) $$8\frac{1}{8} - 4\frac{7}{10}$$. $$8\frac{1}{8} - 4\frac{7}{10} = \frac{8 \cdot 8 + 1}{8} - \frac{4 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{64 + 1}{8} - \frac{40 + 7}{10} = \frac{65}{8} - \frac{47}{10}$$. Общий знаменатель для 8 и 10 равен 40. $$\frac{65}{8} - \frac{47}{10} = \frac{65 \cdot 5}{8 \cdot 5} - \frac{47 \cdot 4}{10 \cdot 4} = \frac{325}{40} - \frac{188}{40} = \frac{325 - 188}{40} = \frac{137}{40} = 3\frac{17}{40}$$ 3. Портниха рассчитывала за $$1\frac{9}{20}$$ ч выкроить платье и за $$4\frac{13}{15}$$ ч сшить его. Однако на всю работу она потратила на $$1\frac{2}{5}$$ ч меньше, чем предполагала. Сколько времени потратила портниха на всю работу? Сначала найдем, сколько времени портниха планировала потратить на всю работу: $$1\frac{9}{20} + 4\frac{13}{15} = \frac{1 \cdot 20 + 9}{20} + \frac{4 \cdot 15 + 13}{15} = \frac{29}{20} + \frac{60 + 13}{15} = \frac{29}{20} + \frac{73}{15}$$. Общий знаменатель для 20 и 15 равен 60. $$\frac{29}{20} + \frac{73}{15} = \frac{29 \cdot 3}{20 \cdot 3} + \frac{73 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{87}{60} + \frac{292}{60} = \frac{87 + 292}{60} = \frac{379}{60} = 6\frac{19}{60}$$ (ч). Теперь найдем, сколько времени она потратила на самом деле: $$6\frac{19}{60} - 1\frac{2}{5} = \frac{6 \cdot 60 + 19}{60} - \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{360 + 19}{60} - \frac{5 + 2}{5} = \frac{379}{60} - \frac{7}{5}$$. Общий знаменатель для 60 и 5 равен 60. $$\frac{379}{60} - \frac{7}{5} = \frac{379}{60} - \frac{7 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{379}{60} - \frac{84}{60} = \frac{379 - 84}{60} = \frac{295}{60} = \frac{59}{12} = 4\frac{11}{12}$$ (ч). 4. Решите уравнение: а) $$a - 3\frac{7}{15} = 4\frac{11}{20}$$; $$a = 4\frac{11}{20} + 3\frac{7}{15} = \frac{4 \cdot 20 + 11}{20} + \frac{3 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{80 + 11}{20} + \frac{45 + 7}{15} = \frac{91}{20} + \frac{52}{15}$$. Общий знаменатель для 20 и 15 равен 60. $$\frac{91}{20} + \frac{52}{15} = \frac{91 \cdot 3}{20 \cdot 3} + \frac{52 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{273}{60} + \frac{208}{60} = \frac{273 + 208}{60} = \frac{481}{60} = 8\frac{1}{60}$$. Ответ: $$a = 8\frac{1}{60}$$. б) $$4,35 \cdot (3,04 - c) = 6,09$$. $$3,04 - c = \frac{6,09}{4,35}$$ $$3,04 - c = 1,4$$ $$c = 3,04 - 1,4$$ $$c = 1,64$$ Ответ: $$c = 1,64$$. 5*. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше $$\frac{7}{11}$$ и меньше $$\frac{9}{11}$$. $$\frac{7}{11} = \frac{7 \cdot 5}{11 \cdot 5} = \frac{35}{55}$$ $$\frac{9}{11} = \frac{9 \cdot 5}{11 \cdot 5} = \frac{45}{55}$$ Четыре дроби, удовлетворяющие условию: $$\frac{36}{55}, \frac{37}{55}, \frac{38}{55}, \frac{39}{55}$$. Ответ: $$\frac{36}{55}, \frac{37}{55}, \frac{38}{55}, \frac{39}{55}$$.