Сравните дроби: А) $$ \frac{13}{15} $$ и $$ \frac{12}{15} $$ Б) $$ \frac{5}{17} $$ и $$ \frac{5}{18} $$ В) $$ \frac{3}{2} $$ и $$ \frac{9}{10} $$ Г) $$ \frac{15}{77} $$ и $$ \frac{10}{33} $$ Д) $$ \frac{107}{238} $$ и $$ \frac{345}{623} $$

Рассмотрим каждый случай отдельно: А) Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями: $$ \frac{13}{15} $$ и $$ \frac{12}{15} $$. Так как знаменатели одинаковы, больше та дробь, у которой числитель больше. Поскольку 13 > 12, то $$ \frac{13}{15} > \frac{12}{15} $$. Б) Сравнение дробей с одинаковыми числителями: $$ \frac{5}{17} $$ и $$ \frac{5}{18} $$. Так как числители одинаковы, больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Поскольку 17 < 18, то $$ \frac{5}{17} > \frac{5}{18} $$. В) Сравнение дробей $$ \frac{3}{2} $$ и $$ \frac{9}{10} $$. Чтобы сравнить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2 и 10 равен 10. $$ \frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{15}{10} $$. Теперь сравниваем $$ \frac{15}{10} $$ и $$ \frac{9}{10} $$. Так как 15 > 9, то $$ \frac{15}{10} > \frac{9}{10} $$, следовательно, $$ \frac{3}{2} > \frac{9}{10} $$. Г) Сравнение дробей $$ \frac{15}{77} $$ и $$ \frac{10}{33} $$. Чтобы сравнить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 77 и 33 равен 231 (так как 77 = 7 * 11 и 33 = 3 * 11, то НОЗ = 3 * 7 * 11 = 231). $$ \frac{15}{77} = \frac{15 \cdot 3}{77 \cdot 3} = \frac{45}{231} $$. $$ \frac{10}{33} = \frac{10 \cdot 7}{33 \cdot 7} = \frac{70}{231} $$. Теперь сравниваем $$ \frac{45}{231} $$ и $$ \frac{70}{231} $$. Так как 45 < 70, то $$ \frac{45}{231} < \frac{70}{231} $$, следовательно, $$ \frac{15}{77} < \frac{10}{33} $$. Д) Сравнение дробей $$ \frac{107}{238} $$ и $$ \frac{345}{623} $$. Сравним дроби с 0.5. Для этого умножим числитель на 2 и сравним с знаменателем. $$ \frac{107*2}{238} = \frac{214}{238} $$, 214 < 238, следовательно, $$ \frac{107}{238} < 0.5 $$. $$ \frac{345*2}{623} = \frac{690}{623} $$, 690 > 623, следовательно, $$ \frac{345}{623} > 0.5 $$. Из этого следует, что $$ \frac{107}{238} < \frac{345}{623} $$