Решение:

Пусть сторона квадрата равна $$x$$ см. Тогда одна сторона прямоугольника равна $$(x + 3)$$ см, а другая $$(x - 2)$$ см. Площадь квадрата равна $$x^2$$ см², а площадь прямоугольника $$(x + 3)(x - 2)$$ см². По условию, площадь прямоугольника на 30 см² больше площади квадрата, поэтому составим уравнение:

$$ (x + 3)(x - 2) = x^2 + 30 $$

Раскроем скобки:

$$ x^2 + 3x - 2x - 6 = x^2 + 30 $$ $$ x^2 + x - 6 = x^2 + 30 $$

Вычтем $$x^2$$ из обеих частей уравнения:

$$ x - 6 = 30 $$

Прибавим 6 к обеим частям уравнения:

$$ x = 30 + 6 $$ $$ x = 36 $$

Итак, сторона квадрата равна 36 см. Тогда площадь квадрата равна:

$$ S_{кв} = x^2 = 36^2 = 1296 $$

Ответ: Площадь квадрата равна 1296 см².