Сумма трех чисел, образующих арифметическую про­грессию, равна 87, а третье число меньше суммы первых двух на 5. Найдите большее из этих чисел.

Ответ:

\[S_{3} = 87;\ \ a_{3} + 5 = a_{1} + a_{2}.\]

\[a_{n} = a_{1} + d(n - 1)\]

\[a_{2} = a_{1} + d\]

\[a_{3} = a_{1} + 2d\]

\[a_{1} + a_{2} + a_{3} = a_{1} + a_{1} + d + a_{2} + 2d =\]

\[= 3a_{1} + 3d = 87\]

\[3 \cdot \left( a_{1} + d \right) = 87\]

\[a_{1} + d = 29 \Longrightarrow a_{1} = 29 - d.\]

\[a_{1} + 2d + 5 = a_{1} + a_{1} + d\]

\[- a_{1} + d + 5 = 0 \Longrightarrow a_{1} = d + 5.\]

\[29 - d = d + 5\]

\[2d = 24\]

\[d = 12.\]

\[a_{1} = 29 - 12 = 17.\]

\[a_{2} = 17 + 12 = 29.\]

\[a_{3} = 29 + 12 = 41.\]

\[Ответ:наибольшее\ число\ 41.\]