4. Сумма вертикальных углов ∠AОВ и ∠СОВ, образованных при пересечении прямых BD и BC, равна 108°. Найдите ∠BОВ.

Угол ∠AОВ и ∠СОВ являются смежными, так как они образованы при пересечении прямых BD и BC. Сумма смежных углов равна 180°. ∠AОВ + ∠СОВ = 180° По условию, сумма вертикальных углов ∠AОВ и ∠СОВ равна 108°. Пусть x - один из вертикальных углов, тогда другой угол тоже x. $$x + x = 108$$ $$2x = 108$$ $$x = rac{108}{2}$$ $$x = 54$$. Значит, ∠AОВ = ∠СОВ = 54°. ∠BОВ = 180° - ∠AОВ = 180° - 54° = 126°. Ответ: ∠BОВ = 126°.