Свойства логарифмов B-1 1. Вычислить log3 81 2. Вычислить log169 13 3. Вычислить log4 log3 9 4. Вычислить lg 125 / lg 5 5. Вычислить log6 12 - log6 3 + log6 9 6 Вычислить 2log2 6+ log2 (35/9) -log2 35 7. Вычислить log3 2 - log3 2 -log2 6+ log3 6 8. Вычислить log9 17·log17 7·log49 9 9. Определить log3 72, если известно, что log3 2 = a, log3 3 = b 10. Вычислить lg 7(log7 15+log7 4-log7 6)

Решим каждое задание пошагово. 1. Вычислить $$log_3 81$$ $$log_3 81 = log_3 3^4 = 4 log_3 3 = 4 \cdot 1 = 4$$ Ответ: 4 2. Вычислить $$log_{169} 13$$ $$log_{169} 13 = log_{13^2} 13 = \frac{1}{2} log_{13} 13 = \frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2}$$ Ответ: 1/2 3. Вычислить $$log_4 log_3 9$$ $$log_4 log_3 9 = log_4 log_3 3^2 = log_4 (2 log_3 3) = log_4 (2 \cdot 1) = log_4 2 = log_{2^2} 2 = \frac{1}{2} log_2 2 = \frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2}$$ Ответ: 1/2 4. Вычислить $$\frac{lg 125}{lg 5}$$ $$\frac{lg 125}{lg 5} = \frac{lg 5^3}{lg 5} = \frac{3 lg 5}{lg 5} = 3$$ Ответ: 3 5. Вычислить $$log_6 12 - log_6 3 + log_6 9$$ $$log_6 12 - log_6 3 + log_6 9 = log_6 \frac{12}{3} + log_6 9 = log_6 4 + log_6 9 = log_6 (4 \cdot 9) = log_6 36 = log_6 6^2 = 2 log_6 6 = 2 \cdot 1 = 2$$ Ответ: 2 6. Вычислить $$2log_2 6 + log_2 \frac{35}{9} - log_2 35$$ $$2log_2 6 + log_2 \frac{35}{9} - log_2 35 = log_2 6^2 + log_2 \frac{35}{9} - log_2 35 = log_2 36 + log_2 \frac{35}{9} - log_2 35 = log_2 (36 \cdot \frac{35}{9}) - log_2 35 = log_2 (4 \cdot 35) - log_2 35 = log_2 \frac{4 \cdot 35}{35} = log_2 4 = log_2 2^2 = 2 log_2 2 = 2 \cdot 1 = 2$$ Ответ: 2 7. Вычислить $$log_3 2 - log_3 2 - log_2 6 + log_3 6$$ $$log_3 2 - log_3 2 - log_2 6 + log_3 6 = (log_3 2 - log_3 2) - log_2 6 + log_3 6 = 0 - log_2 6 + log_3 6 = log_3 6 - log_2 6 = log_3 (2 \cdot 3) - log_2 (2 \cdot 3) = log_3 2 + log_3 3 - (log_2 2 + log_2 3) = log_3 2 + 1 - (1 + log_2 3) = log_3 2 - log_2 3$$ Преобразовать выражение далее не представляется возможным, так как нет численных значений. Ответ: $$log_3 2 - log_2 3$$ 8. Вычислить $$log_9 17 \cdot log_{17} 7 \cdot log_{49} 9$$ $$log_9 17 \cdot log_{17} 7 \cdot log_{49} 9 = \frac{log 17}{log 9} \cdot \frac{log 7}{log 17} \cdot \frac{log 9}{log 49} = \frac{log 7}{log 49} = \frac{log 7}{log 7^2} = \frac{log 7}{2 log 7} = \frac{1}{2}$$ Ответ: 1/2 9. Определить $$log_3 72$$, если известно, что $$log_3 2 = a, log_3 3 = b$$ По условию, $$log_3 3 = b$$, но $$log_3 3 = 1$$, значит, $$b = 1$$. $$log_3 72 = log_3 (8 \cdot 9) = log_3 (2^3 \cdot 3^2) = log_3 2^3 + log_3 3^2 = 3 log_3 2 + 2 log_3 3 = 3a + 2b = 3a + 2 \cdot 1 = 3a + 2$$ Ответ: 3a + 2 10. Вычислить $$lg_7 (log_7 15 + log_7 4 - log_7 6)$$ $$log_7 15 + log_7 4 - log_7 6 = log_7 (15 \cdot 4) - log_7 6 = log_7 60 - log_7 6 = log_7 \frac{60}{6} = log_7 10$$ Тогда $$lg_7 (log_7 15 + log_7 4 - log_7 6) = lg_7 (log_7 10)$$. Дальнейшее упрощение без численных значений невозможно. Ответ: $$lg_7 (log_7 10)$$