Тело массой 7 кг движется в соответствии с уравнением х = 3t + 4t². Определите изменение импульса тела через 5 с после начала наблюдения. Ответ дайте в СИ.

Изменение импульса тела равно произведению массы тела на изменение его скорости: $$Delta p = m cdot Delta v$$

Найдем скорость тела как производную от координаты по времени: $$v(t) = x'(t) = (3t + 4t^2)' = 3 + 8t$$

Начальная скорость тела (в момент начала наблюдения, t=0):$$v(0) = 3 + 8 cdot 0 = 3 ext{м/с}$$

Скорость тела через 5 секунд после начала наблюдения:$$v(5) = 3 + 8 cdot 5 = 3 + 40 = 43 ext{м/с}$$

Изменение скорости тела: $$Delta v = v(5) - v(0) = 43 - 3 = 40 ext{м/с}$$

Изменение импульса тела: $$Delta p = m cdot Delta v = 7 cdot 40 = 280 ext{кг} cdot ext{м/с}$$

Ответ: изменение импульса тела через 5 секунд после начала наблюдения равно 280 кг·м/с.