2) tg-4 * ctg(-a) + cos²(-a)

Для упрощения выражения `tg(-a) \cdot ctg(-a) + cos^2(-a)` используем свойства тригонометрических функций. 1. Тангенс и котангенс являются нечетными функциями, то есть: $$tg(-a) = -tg(a)$$ $$ctg(-a) = -ctg(a)$$ 2. Косинус является четной функцией, то есть: $$cos(-a) = cos(a)$$ Тогда выражение можно переписать как: $$tg(a) \cdot ctg(-a) + cos^2(-a) = tg(a) \cdot (-ctg(a)) + (cos(a))^2 = -tg(a) \cdot ctg(a) + cos^2(a)$$ 3. Известно, что $$tg(a) = \frac{sin(a)}{cos(a)}$$ и $$ctg(a) = \frac{cos(a)}{sin(a)}$$. Следовательно, $$tg(a) \cdot ctg(a) = \frac{sin(a)}{cos(a)} \cdot \frac{cos(a)}{sin(a)} = 1$$ (при условии, что $$sin(a)
eq 0$$ и $$cos(a)
eq 0$$). Тогда: $$-tg(a) \cdot ctg(a) + cos^2(a) = -1 + cos^2(a)$$ 4. Используем основное тригонометрическое тождество: $$sin^2(a) + cos^2(a) = 1$$. Отсюда $$cos^2(a) = 1 - sin^2(a)$$. Тогда: $$-1 + cos^2(a) = -1 + (1 - sin^2(a)) = -sin^2(a)$$ Таким образом, `tg(a) \cdot ctg(-a) + cos^2(-a) = -1 + cos^2(a) = -sin^2(a)`. Ответ: $$-sin^2(a)$$