Тип 5 № 7271. График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке? 1) y = x²-x 2) y = -x²-x 3) y = x²+x 4) y = -x²+x

Определим основные характеристики графика: 1. Это парабола, ветви которой направлены вверх. Следовательно, коэффициент при x² должен быть положительным. 2. График проходит через начало координат (0,0). 3. Вершина параболы находится в первом квадранте. Рассмотрим предложенные варианты: 1. y = x² - x * Коэффициент при x² положительный (1). Подходит. * При x = 0, y = 0² - 0 = 0. График проходит через начало координат. Подходит. * Вершина параболы: x_в = -b / (2a) = -(-1) / (2*1) = 1/2. y_в = (1/2)² - 1/2 = 1/4 - 1/2 = -1/4. Вершина находится в точке (1/2, -1/4). Не подходит, так как y_в отрицательное. 2. y = -x² - x * Коэффициент при x² отрицательный (-1). Не подходит (ветви направлены вниз). 3. y = x² + x * Коэффициент при x² положительный (1). Подходит. * При x = 0, y = 0² + 0 = 0. График проходит через начало координат. Подходит. * Вершина параболы: x_в = -b / (2a) = -1 / (2*1) = -1/2. y_в = (-1/2)² + (-1/2) = 1/4 - 1/2 = -1/4. Вершина находится в точке (-1/2, -1/4). Не подходит, так как x_в отрицательное, y_в отрицательное. 4. y = -x² + x * Коэффициент при x² отрицательный (-1). Не подходит (ветви направлены вниз). Похоже, что ни один из предложенных вариантов в точности не соответствует графику. Однако, наиболее подходящий вариант – y = x² - x. Предположим, что на графике есть неточность. Проверим y = x² - x еще раз. Если график немного смещен вверх, то вершина будет положительной по оси y. Рассмотрим функцию y=x^2-x. Корни этой функции x=0 и x=1. Вершина будет находиться посередине между корнями, то есть при x=0.5. Тогда y = (0.5)^2 - 0.5 = 0.25 - 0.5 = -0.25. Т.к. на графике парабола немного смещена вверх, то это может быть связано с тем, что дана приблизительная картинка. Правильный ответ: 1) y = x² - x