11. Тип 13 № 743 і Недемнь 61" Вычислите: $$ \frac{5}{6} + (2 - 1\frac{23}{35}) \div \frac{9}{25} - 1\frac{2}{7}$$. Запишите полностью решение и ответ.

Для решения примера необходимо выполнить действия в следующем порядке: сначала действия в скобках, затем деление и умножение, в конце сложение и вычитание.

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$1\frac{23}{35} = \frac{1 \cdot 35 + 23}{35} = \frac{58}{35}$$.

2. Выполним вычитание в скобках: $$2 - \frac{58}{35} = \frac{2 \cdot 35}{35} - \frac{58}{35} = \frac{70}{35} - \frac{58}{35} = \frac{12}{35}$$.

3. Выполним деление: $$\frac{12}{35} \div \frac{9}{25} = \frac{12}{35} \cdot \frac{25}{9} = \frac{12 \cdot 25}{35 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 5}{5 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 3} = \frac{20}{21}$$.

4. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$1\frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{9}{7}$$.

5. Выполним вычитание: $$\frac{20}{21} - \frac{9}{7} = \frac{20}{21} - \frac{9 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{20}{21} - \frac{27}{21} = \frac{20 - 27}{21} = \frac{-7}{21} = -\frac{1}{3}$$.

6. Выполним сложение: $$\frac{5}{6} + (-\frac{1}{3}) = \frac{5}{6} - \frac{1}{3} = \frac{5}{6} - \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{5 - 2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$.

Ответ: $$\frac{1}{2}$$