Контрольные задания > 1. Тип 1 № 4583 В треугольнике АВС угол C равен 90°, $$sinA=\frac{3}{5}$$, АС = 4. Найдите АВ.
Вопрос:

1. Тип 1 № 4583 В треугольнике АВС угол C равен 90°, $$sinA=\frac{3}{5}$$, АС = 4. Найдите АВ.

Ответ:

  1. В прямоугольном треугольнике ABC синус угла A равен отношению противолежащего катета BC к гипотенузе AB: $$sinA = \frac{BC}{AB}$$.
  2. Выразим BC через sinA и AB: $$BC = AB \cdot sinA$$.
  3. Известно, что $$sinA = \frac{3}{5}$$, следовательно, $$BC = AB \cdot \frac{3}{5}$$.
  4. Применим теорему Пифагора к треугольнику ABC: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$.
  5. Подставим известные значения AC = 4 и BC = $$AB \cdot \frac{3}{5}$$ в теорему Пифагора: $$AB^2 = 4^2 + (AB \cdot \frac{3}{5})^2$$
  6. Раскроем скобки: $$AB^2 = 16 + AB^2 \cdot \frac{9}{25}$$.
  7. Перенесем все члены с AB в одну сторону: $$AB^2 - AB^2 \cdot \frac{9}{25} = 16$$.
  8. Вынесем $$AB^2$$ за скобки: $$AB^2(1 - \frac{9}{25}) = 16$$.
  9. Упростим выражение в скобках: $$AB^2(\frac{25}{25} - \frac{9}{25}) = 16$$.
  10. $$AB^2(\frac{16}{25}) = 16$$.
  11. Разделим обе части уравнения на $$\frac{16}{25}$$: $$AB^2 = 16 \div \frac{16}{25}$$.
  12. $$AB^2 = 16 \cdot \frac{25}{16}$$.
  13. $$AB^2 = 25$$.
  14. Извлечем квадратный корень из обеих частей: $$AB = \sqrt{25}$$.
  15. $$AB = 5$$.
  16. Ответ: AB = 5
Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю